Подробное решение

Задание 2.143

Что требуется: вписать в числитель такое число, чтобы получилась дробь, равная данной, но с указанным знаменателем.

Правило: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной:

\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k} \]

Число \(k\) называют дополнительным множителем. Его находят так:

\[ k=\text{новый знаменатель}:\text{старый знаменатель} \]

Разберём каждый пункт.

---

а) \(\dfrac{3}{7}=\dfrac{\boxed{?}}{84}\)

Шаг 1. Находим дополнительный множитель:

\[ 84:7=12 \]

Шаг 2. Умножаем числитель на этот множитель:

\[ 3\cdot 12=36 \]

Шаг 3. Записываем результат:

\[ \frac{3}{7}=\frac{3\cdot 12}{7\cdot 12}=\frac{36}{84} \]

Проверка: \(\dfrac{36}{84}\). Числитель и знаменатель делятся на \(12\):

\[ \frac{36:12}{84:12}=\frac{3}{7} \]

Вернулись к исходной дроби — значит, равенство верное.

Ответ: \(\boxed{36}\)

---

б) \(\dfrac{15}{17}=\dfrac{\boxed{?}}{136}\)

Шаг 1. Находим дополнительный множитель:

\[ 136:17=8 \]

Проверим умножением: \(17\cdot 8=136\) — верно.

Шаг 2. Умножаем числитель:

\[ 15\cdot 8=120 \]

Шаг 3. Записываем:

\[ \frac{15}{17}=\frac{15\cdot 8}{17\cdot 8}=\frac{120}{136} \]

Проверка: \(\dfrac{120}{136}\). Делим числитель и знаменатель на \(8\):

\[ \frac{120:8}{136:8}=\frac{15}{17} \]

Ответ: \(\boxed{120}\)

---

в) \(\dfrac{12}{23}=\dfrac{\boxed{?}}{92}\)

Шаг 1. Дополнительный множитель:

\[ 92:23=4 \]

Проверка: \(23\cdot 4=92\). Верно.

Шаг 2. Умножаем числитель:

\[ 12\cdot 4=48 \]

Шаг 3. Записываем:

\[ \frac{12}{23}=\frac{12\cdot 4}{23\cdot 4}=\frac{48}{92} \]

Проверка: \(\dfrac{48}{92}\). Сокращаем на \(4\):

\[ \frac{48:4}{92:4}=\frac{12}{23} \]

Ответ: \(\boxed{48}\)

---

г) \(\dfrac{10}{11}=\dfrac{\boxed{?}}{143}\)

Шаг 1. Дополнительный множитель:

\[ 143:11=13 \]

Проверка: \(11\cdot 13=143\). Верно.

Шаг 2. Умножаем числитель:

\[ 10\cdot 13=130 \]

Шаг 3. Записываем:

\[ \frac{10}{11}=\frac{10\cdot 13}{11\cdot 13}=\frac{130}{143} \]

Проверка: \(\dfrac{130}{143}\). Сокращаем на \(13\):

\[ \frac{130:13}{143:13}=\frac{10}{11} \]

Ответ: \(\boxed{130}\)

---

Задание 2.144

Что требуется: записать обыкновенную дробь в виде десятичной.

Как рассуждаем. Дробь можно записать конечной десятичной дробью тогда, когда в разложении знаменателя на простые множители есть только \(2\) и \(5\) (в любых степенях). Тогда знаменатель можно привести к \(10\), \(100\), \(1000\) и т. д.

Полезные равенства, которые стоит помнить:

\[ \frac{1}{2}=0,5 \qquad \frac{1}{4}=0,25 \qquad \frac{1}{5}=0,2 \qquad \frac{1}{8}=0,125 \]

\[ \frac{1}{20}=0,05 \qquad \frac{1}{25}=0,04 \qquad \frac{1}{50}=0,02 \qquad \frac{1}{100}=0,01 \]

---

а) \(\dfrac{3}{5}\)

Шаг 1. Знаменатель \(5\). Чтобы получить \(10\), нужно умножить на \(2\).

Шаг 2. Умножаем числитель и знаменатель на \(2\):

\[ \frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10} \]

Шаг 3. Читаем как десятичную дробь: \(\dfrac{6}{10}\) — это \(6\) десятых.

\[ \frac{6}{10}=0,6 \]

Ответ: \(\boxed{0,6}\)

---

б) \(\dfrac{7}{25}\)

Шаг 1. Знаменатель \(25=5\cdot 5\). Чтобы получить \(100\), нужно умножить на \(4\).

Шаг 2. Умножаем числитель и знаменатель на \(4\):

\[ \frac{7}{25}=\frac{7\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{28}{100} \]

Шаг 3. Записываем десятичной дробью:

\[ \frac{28}{100}=0,28 \]

Ответ: \(\boxed{0,28}\)

---

в) \(\dfrac{3}{4}\)

Шаг 1. Знаменатель \(4=2\cdot 2\). Чтобы получить \(100\), нужно умножить на \(25\).

Шаг 2. Умножаем числитель и знаменатель на \(25\):

\[ \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100} \]

Шаг 3. Записываем:

\[ \frac{75}{100}=0,75 \]

Ответ: \(\boxed{0,75}\)

---

г) \(\dfrac{27}{50}\)

Шаг 1. Знаменатель \(50=2\cdot 25\). Чтобы получить \(100\), нужно умножить на \(2\).

Шаг 2. Умножаем числитель и знаменатель на \(2\):

\[ \frac{27}{50}=\frac{27\cdot 2}{50\cdot 2}=\frac{54}{100} \]

Шаг 3. Записываем:

\[ \frac{54}{100}=0,54 \]

Ответ: \(\boxed{0,54}\)

---

д) \(\dfrac{13}{20}\)

Шаг 1. Знаменатель \(20=2\cdot 10\). Чтобы получить \(100\), нужно умножить на \(5\).

Шаг 2. Умножаем числитель и знаменатель на \(5\):

\[ \frac{13}{20}=\frac{13\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{65}{100} \]

Шаг 3. Записываем:

\[ \frac{65}{100}=0,65 \]

Ответ: \(\boxed{0,65}\)

---

е) \(\dfrac{5}{8}\)

Шаг 1. Знаменатель \(8=2\cdot 2\cdot 2\). Чтобы получить \(1000\), нужно умножить на \(125\), потому что:

\[ 8\cdot 125=1000 \]

Шаг 2. Умножаем числитель и знаменатель на \(125\):

\[ \frac{5}{8}=\frac{5\cdot 125}{8\cdot 125}=\frac{625}{1000} \]

Проверим умножение: \(5\cdot 100=500\), \(5\cdot 25=125\), всего \(500+125=625\).

Шаг 3. Три нуля в знаменателе — значит, после запятой три цифры:

\[ \frac{625}{1000}=0,625 \]

Ответ: \(\boxed{0,625}\)

Проверка: \(0,625\cdot 8=5\), то есть \(\dfrac{5}{8}=0,625\) — верно.

---

Итоговая таблица ответов

2.143

Дробь	Дополнительный множитель	Ответ
\(\frac{3}{7}\)	\(12\)	\(\frac{36}{84}\)
\(\frac{15}{17}\)	\(8\)	\(\frac{120}{136}\)
\(\frac{12}{23}\)	\(4\)	\(\frac{48}{92}\)
\(\frac{10}{11}\)	\(13\)	\(\frac{130}{143}\)

2.144

Дробь	Приведение	Ответ
\(\frac{3}{5}\)	\(\frac{6}{10}\)	\(0,6\)
\(\frac{7}{25}\)	\(\frac{28}{100}\)	\(0,28\)
\(\frac{3}{4}\)	\(\frac{75}{100}\)	\(0,75\)
\(\frac{27}{50}\)	\(\frac{54}{100}\)	\(0,54\)
\(\frac{13}{20}\)	\(\frac{65}{100}\)	\(0,65\)
\(\frac{5}{8}\)	\(\frac{625}{1000}\)	\(0,625\)

---

Главное, что нужно запомнить

1. Приведение к новому знаменателю: делим новый знаменатель на старый — получаем дополнительный множитель; умножаем на него и числитель, и знаменатель.
2. Перевод в десятичную дробь: приводим знаменатель к \(10\), \(100\) или \(1000\), умножая числитель и знаменатель на одно и то же число. Число цифр после запятой равно числу нулей в знаменателе.

\[ \frac{9}{40}=\frac{9\cdot 25}{40\cdot 25}=\frac{225}{1000}=0,225 \]

Ответ: \(0,225\).

Проверка:

\[ 0,225\cdot 40=9 \]

Значит, дробь записана верно: в знаменателе \(1000\) — три нуля, поэтому после запятой три цифры.