Реши задание на изображении

Краткий ответ

176. 24
177. 63
178. 40
179. 1680

Почему так

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник:

• его основание — диаметр основания конуса \(D=2r\);
• боковые стороны — образующие \(l\);
• высота, проведённая к основанию, — высота конуса \(h\).

Высота делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами \(r\) и \(h\) и гипотенузой \(l\). Значит,

\[ h=\sqrt{l^2-r^2}. \]

176. \(r=14:2=7\)

\[ h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24. \]

177. \(r=32:2=16\)

\[ h=\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{4225-256}=\sqrt{3969}=63. \]

178. \(r=18:2=9\)

\[ h=\sqrt{41^2-9^2}=\sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40. \]

179. Сначала находим высоту:

\[ r=140:2=70, \]

\[ h=\sqrt{74^2-70^2}=\sqrt{5476-4900}=\sqrt{576}=24. \]

Площадь осевого сечения — площадь треугольника с основанием \(D=140\) и высотой \(h=24\):

\[ S=\frac12\cdot D\cdot h=\frac12\cdot140\cdot24=1680. \]

Проверка: \(70^2+24^2=4900+576=5476=74^2\), значит, высота найдена верно. Площадь можно проверить и так: сечение состоит из двух равных прямоугольных треугольников, поэтому \(S=2\cdot\frac12\cdot70\cdot24=1680\).