Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) Нет
б) Да
в) Да
Пусть \(\alpha\) — данная плоскость, а \(\beta\) — плоскость самого параллелограмма. Противоположные стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны \(\alpha\), причём \(AB\parallel CD\).
а) Принадлежать плоскости \(\alpha\)? — Нет.
Если бы сторона \(AD\) лежала в \(\alpha\), то точка \(A\) принадлежала бы \(\alpha\). Но через \(A\) проходит прямая \(AB\), параллельная \(\alpha\). В строгом смысле параллельная плоскости прямая не имеет с ней общих точек — противоречие. Аналогично для \(BC\).б) Быть параллельными \(\alpha\)? — Да.
Если плоскость параллелограмма \(\beta\) параллельна \(\alpha\), то все прямые в \(\beta\), в том числе \(AD\) и \(BC\), параллельны \(\alpha\). Такой случай возможен.в) Пересекать \(\alpha\)? — Да.
Плоскость \(\beta\) может пересекать \(\alpha\) по прямой \(l\). Тогда \(l\parallel AB\parallel CD\). Стороны \(AD\) и \(BC\) не параллельны \(l\), значит, их продолжения пересекают \(\alpha\). Если расположить \(AB\) и \(CD\) по разные стороны от \(\alpha\), то и сами отрезки \(AD\), \(BC\) будут пересекать плоскость.
Итог: а) нет; б) да; в) да.
