Реши задание на изображении
Кратко: дробь не имеет смысла при \(x=0\) и \(x=-2\).
Почему так
Дробь \(\dfrac{3x}{2x^2+4x}\) не имеет смысла только тогда, когда её знаменатель равен нулю (на ноль делить нельзя). Числитель при этом не важен — он может быть любым, хоть нулём.
- Приравниваем знаменатель к нулю: \[ 2x^2+4x=0 \]
- Выносим общий множитель \(2x\): \[ 2x(x+2)=0 \]
- Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ 2x=0 \Rightarrow x=0; \qquad x+2=0 \Rightarrow x=-2. \]
Проверка
- При \(x=0\): знаменатель \(2\cdot0^2+4\cdot0=0\) — деление на ноль, дроби нет. ✔
- При \(x=-2\): знаменатель \(2\cdot4+4\cdot(-2)=8-8=0\) — тоже нет смысла. ✔
- При любом другом \(x\), например \(x=1\): \(2+4=6\neq0\) — дробь существует.
Как записать в задании
Таких значений два, а поле рассчитано на одно число. Нажми «Добавить поле» и введи в два поля: 0 и -2 (порядок обычно не важен).
Принцип для похожих заданий: «дробь не имеет смысла» = «знаменатель равен нулю». Решаем уравнение «знаменатель \(=0\)»; если он раскладывается на множители — каждый множитель даёт своё запрещённое значение. Числитель приравнивать к нулю не нужно — это была бы уже другая задача (когда дробь равна нулю).
Обсуждение
5 сообщенийОтвет: дробь не имеет смысла при \(y=1\) и \(y=-1\).
Почему
Дробь \(\dfrac{7y-5}{|y|-1}\) не существует только тогда, когда знаменатель равен нулю — на ноль делить нельзя. Числитель \(7y-5\) при этом ни при чём: он может быть каким угодно, хоть нулём.
- Приравниваем знаменатель к нулю: \[ |y|-1=0 \]
- Переносим единицу: \[ |y|=1 \]
- Модуль числа равен \(1\), когда само число равно \(1\) или \(-1\): \[ y=1 \quad \text{или} \quad y=-1. \]
Проверка
- \(y=1\): знаменатель \(|1|-1=1-1=0\) — деление на ноль, дроби нет. ✔
- \(y=-1\): знаменатель \(|-1|-1=1-1=0\) — тоже нет смысла. ✔
- \(y=0\), например: знаменатель \(0-1=-1\neq0\) — дробь существует. ✔
Как записать в задании
Значений два, а поле пока одно: нажми «Добавить поле» и введи в два поля 1 и -1 (порядок не важен).
Принцип, чтобы решать похожие самому: «дробь не имеет смысла» → приравниваешь знаменатель к нулю и решаешь получившееся уравнение. Если в знаменателе стоит модуль, уравнение \(|y|=a\) при \(a>0\) всегда даёт два корня: \(y=a\) и \(y=-a\).
Ответ: выражение не имеет смысла при \(x=-2,\; x=2,\; x=3\).
Почему
Перед нами сумма двух дробей. Всё выражение не имеет смысла, если хотя бы у одной дроби знаменатель равен нулю (на ноль делить нельзя). Поэтому проверяем оба знаменателя отдельно.
1-я дробь: \(\dfrac{1}{x^2-4}\)
\[ x^2-4=0 \;\Rightarrow\; (x-2)(x+2)=0 \;\Rightarrow\; x=2 \ \text{или}\ x=-2. \]
2-я дробь: \(\dfrac{x-2}{x-3}\)
\[ x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3. \]
Объединяем: запрещены \(x=-2,\; 2,\; 3\). Числители (\(1\) и \(x-2\)) на ответ не влияют — даже если числитель обращается в ноль, это другая ситуация (дробь равна нулю, а не «не имеет смысла»).
Проверка
- \(x=2\): \(x^2-4=0\) — первая дробь не существует. ✔
- \(x=-2\): \(x^2-4=4-4=0\) — тоже. ✔
- \(x=3\): \(x-3=0\) — вторая дробь не существует. ✔
- \(x=0\), например: \(\frac{1}{-4}+\frac{-2}{-3}\) — всё считается, выражение имеет смысл. ✔
Как ввести в задании
Значений три, а поле одно: нажми «Добавить поле» два раза (получится три поля) и введи -2, 2, 3 — порядок не важен.
Принцип для похожих заданий: найди все знаменатели, приравняй каждый к нулю, реши получившиеся уравнения и объедини найденные корни в ответ. Если знаменатель раскладывается на множители — каждый множитель даёт своё запрещённое значение.
