Реши верно

Ответ: 9,5

Переносим запятую, чтобы делить на целое число:

\[ 19{,}95 : 2{,}1 = 199{,}5 : 21 = 9{,}5 \]

Проверка:

\[ 9{,}5 \cdot 2{,}1 = 19{,}95 \]

В поле ответа введи 9,5.

Правильный ответ: 3) 0,3

Переведём дроби в десятичные:

\[ \frac14=0{,}25,\qquad \frac13\approx0{,}333\ldots \]

Число \(0{,}3\) находится между \(0{,}25\) и \(0{,}333\ldots\).
В поле ответа запиши: 3.

Ответ: \(-4\)

\[ \frac{1}{\sqrt3-2}-\frac{1}{\sqrt3+2} =\frac{(\sqrt3+2)-(\sqrt3-2)}{(\sqrt3-2)(\sqrt3+2)} \]

\[ =\frac{4}{3-4}=\frac{4}{-1}=-4 \]

В поле ответа введи -4.

Ответ: \(-4\) (это то же задание, что и раньше — ответ не меняется).

Решение через общий знаменатель:

\[ \frac{1}{\sqrt3-2}-\frac{1}{\sqrt3+2} =\frac{(\sqrt3+2)-(\sqrt3-2)}{(\sqrt3-2)(\sqrt3+2)} =\frac{4}{3-4}=\frac{4}{-1}=-4 \]

Проверка по числам: \(\dfrac{1}{1{,}732-2}\approx-3{,}73\), \(\dfrac{1}{1{,}732+2}\approx0{,}27\), разность \(\approx-3{,}73-0{,}27=-4\). ✔

В поле ввода набери именно так: -4 (обычный минус с клавиатуры, без пробела; не тире «–»).

Ответ: \(-6{,}6\)

Произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2 \]

\[ x+6{,}6=0 \;\Rightarrow\; x=-6{,}6 \]

Корни: \(2\) и \(-6{,}6\). Меньший из них — \(-6{,}6\).

Проверка: \((-6{,}6-2)(-6{,}6+6{,}6)=(-8{,}6)\cdot 0=0\). ✔

В поле ввода набери -6,6 (минус обычный, запятая).

Верный ответ: \(-6{,}6\)

На фото именно то уравнение:

\[ (x-2)(x+6{,}6)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x+6{,}6=0 \Rightarrow x=-6{,}6 \]

Корни: \(2\) и \(-6{,}6\). Меньший из них — \(-6{,}6\), так как отрицательное число меньше положительного.

Проверка: \[ (-6{,}6-2)(-6{,}6+6{,}6)=(-8{,}6)\cdot 0=0 ✔ \]

В поле ввода набери: -6,6 (обычный минус, запятая).

Ответ: \(0{,}775\)

Всего билетов — \(40\), невыученных — \(9\), значит выученных:

\[ 40-9=31 \]

Вероятность вытянуть выученный билет:

\[ P=\frac{31}{40}=0{,}775 \]

Проверка: \(0{,}775\cdot 40=31\). ✔

В поле ввода набери 0,775 (или 0.775, если нужна точка).

Ответ: 132

• А) \(y=-x^2-3\) — парабола ветвями вниз, вершина \((0;-3)\) → график 1
• Б) \(y=-x^2+3\) — парабола ветвями вниз, вершина \((0;3)\) → график 3
• В) \(y=x^2+3\) — парабола ветвями вверх, вершина \((0;3)\) → график 2

В поле ввода запиши: 132

Ответ: \(h=4\) м

Из формулы:

\[ E=mgh \]

выражаем высоту:

\[ h=\frac{E}{mg} \]

Подставляем данные:

\[ h=\frac{98}{2{,}5\cdot 9{,}8} =\frac{98}{24{,}5}=4 \]

Проверка:

\[ E=2{,}5\cdot 9{,}8\cdot 4=98 \text{ Дж} \]

В ответ запиши: 4.

Ответ: 4

\[ (x-6)(x-5)\ge 0 \]

Находим нули множителей:

\[ x=6,\qquad x=5 \]

Это парабола ветвями вверх (произведение раскрывается в \(x^2-11x+30\), коэффициент при \(x^2\) положителен), поэтому выражение неотрицательно вне отрезка между корнями, причём сами корни входят (знак \(\ge\), а не \(>\)).

\[ x\le 5 \quad\text{или}\quad x\ge 6 \]

то есть

\[ (-\infty;\,5]\cup[6;\,+\infty) \]

– это вариант 4.

Проверка точками:

• \(x=0\): \((-6)(-5)=30\ge 0\) ✔ (входит в ответ)
• \(x=5\): \(0\) ✔ (граница входит, поэтому скобка квадратная)
• \(x=5{,}5\): \((-0{,}5)(0{,}5)=-0{,}25<0\) ✘ (не входит)
• \(x=6\): \(0\) ✔
• \(x=10\): \(4\cdot 5=20\ge 0\) ✔

В поле ввода набери: 4

Ответ: 98 задач

Число решённых задач каждый день увеличивается на одно и то же число \(7\), значит это арифметическая прогрессия:

\[ a_1=14,\qquad d=7,\qquad n=13 \]

Формула \(n\)-го члена:

\[ a_n=a_1+(n-1)d \]

Подставляем:

\[ a_{13}=14+(13-1)\cdot 7=14+12\cdot 7=14+84=98 \]

Проверка по дням: \(14,\ 21,\ 28,\ \ldots\) — к 13-му дню как раз \(98\).

В поле ввода набери: 98.

Ответ: 36

В равностороннем треугольнике медиана одновременно является высотой. Пусть сторона равна \(a\), тогда медиана делит основание пополам, и получается прямоугольный треугольник с катетами \(\frac a2\) и \(m\), гипотенузой \(a\):

\[ a^2=\left(\frac a2\right)^2+m^2 \]

\[ m^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4} \]

\[ m=\frac{a\sqrt3}{2} \]

Отсюда

\[ a=\frac{2m}{\sqrt3}=\frac{2\cdot 18\sqrt3}{\sqrt3}=36 \]

Проверка: медиана треугольника со стороной \(36\) равна \(\dfrac{36\sqrt3}{2}=18\sqrt3\) ✔

В поле ввода набери: 36

Ответ: \(32^\circ\)

Если центр описанной окружности лежит на стороне \(AB\), то \(AB\) — диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

\[ \angle ACB=90^\circ \]

Сумма углов треугольника:

\[ \angle BAC=180^\circ-90^\circ-58^\circ=32^\circ \]

Проверка: \(90^\circ+58^\circ+32^\circ=180^\circ\) ✔

В поле ввода набери: 32.