Реши задание на изображении

Краткий ответ: последний вариант —
\[ -\frac{x}{x+2y}. \]

Как упрощать

Большая дробь — это деление числителя на знаменатель. Удобно сначала упростить каждую часть отдельно.

1. Числитель: \[ \frac{2x-y}{x-y}-1 =\frac{2x-y}{x-y}-\frac{x-y}{x-y} =\frac{2x-y-x+y}{x-y} =\frac{x}{x-y}. \]

2. Знаменатель: \[ 1-\frac{2x+y}{x-y} =\frac{x-y}{x-y}-\frac{2x+y}{x-y} =\frac{x-y-2x-y}{x-y} =\frac{-x-2y}{x-y} =-\frac{x+2y}{x-y}. \]

3. Делим числитель на знаменатель: \[ \frac{\dfrac{x}{x-y}}{-\dfrac{x+2y}{x-y}} =\frac{x}{x-y}\cdot\left(-\frac{x-y}{x+2y}\right) =-\frac{x}{x+2y}. \]

При этом \(x\ne y\), иначе исходные дроби не имеют смысла; также \(x+2y\ne 0\), иначе знаменатель большой дроби равен нулю.

Проверка

Возьмём \(x=2,\ y=1\): \[ \frac{\frac{4-1}{1}-1}{1-\frac{4+1}{1}} =\frac{3-1}{1-5} =\frac{2}{-4} =-\frac12. \] По упрощённой формуле: \[ -\frac{2}{2+2\cdot1}=-\frac{2}{4}=-\frac12. \] Совпало, значит ответ верный.