Реши задание на изображении
Краткий ответ: умножение на \(10^1,10^2,10^3\) приписывает к числу соответственно 1, 2 или 3 нуля.
Соединения:
\(12 \to 10^1 \to 120\)
\(12 \to 10^2 \to 1200\)
\(12 \to 10^3 \to 12000\)
\(250 \to 10^1 \to 2500\)
\(250 \to 10^2 \to 25000\)
\(250 \to 10^3 \to 250000\)
Почему так:
\[ 12\cdot10=120,\quad 12\cdot100=1200,\quad 12\cdot1000=12000 \]
\[ 250\cdot10=2500,\quad 250\cdot100=25000,\quad 250\cdot1000=250000 \]
На скриншоте видно не все карточки: например, результата \(1200\) может не быть в видимой части списка. Если в списке есть два числа \(25000\), для пары \(250\) и \(10^2\) подходит результат \(25000\).
Числа \(3800\), \(1000\), \(3000\) для чисел \(12\) и \(250\) не подходят: они получаются при умножении других чисел на степени десятки.
Обсуждение
10 сообщенийЭто продолжение: тот же тренажёр на умножение на \(10^1,10^2,10^3\), просто добавлено число \(38\).
Правильные соединения:
| Число | Степень | Результат |
|---|---|---|
| \(250\) | \(10^1\) | \(2500\) |
| \(250\) | \(10^2\) | \(25000\) |
| \(250\) | \(10^3\) | \(250000\) |
| \(38\) | \(10^1\) | \(380\) |
| \(38\) | \(10^2\) | \(3800\) |
| \(38\) | \(10^3\) | \(38000\) |
То есть:
\[ 250\cdot10=2500,\quad 250\cdot100=25000,\quad 250\cdot1000=250000 \]
\[ 38\cdot10=380,\quad 38\cdot100=3800,\quad 38\cdot1000=38000 \]
Обрати внимание: \(250\cdot10^2\) — это \(25000\), а не \(12000\). Число \(12000\) получается как \(12\cdot1000\).
Попробуй сам: 34 × 10² — сколько получится?Посмотрим, как работает перенос по разрядам. Для этого будем использовать развёрнутую форму записи числа. 1. Запишем число в развёрнутой форме: 10112 = × 23 + × 22 + × 21 + × 20
\(34\times10^2=34\times100=3400\).
Число \(1011_2\) (двоичная запись) в развёрнутой форме:
\[ 1011_2=\boxed{1}\times2^3+\boxed{0}\times2^2+\boxed{1}\times2^1+\boxed{1}\times2^0 \]
То есть:
\[ 1011_2=8+0+2+1=11_{10} \]
Ответ: \(34\times10^2=3400\); в окошки нужно вписать \(1,\ 0,\ 1,\ 1\).
34 В ДВОИЧНОЙ ЭТО СКОЛЬКО В ДЕСЯТИЧНОЙ
В двоичной системе нет цифр \(3\) и \(4\), поэтому записи «\(34_2\)» не существует.
Если имелось в виду перевести 34 из десятичной в двоичную:
\[ 34_{10}=32+2=2^5+2^1=100010_2 \]
Обратно:
\[ 100010_2=32+2=34_{10} \]
Ответ: \(34_{10}=100010_2\), а \(100010_2=34_{10}\).
10 В ДВОИЧНОЙ ЭТО СКОЛЬКО В ДЕСЯТИЧНОЙ
\(10_2\) в десятичной системе — это 2:
\[ 10_2=1\cdot2^1+0\cdot2^0=2+0=2 \]
Ответ: 2.
Попробуй сам: 34 × 10² — сколько получится?В двоичной системе умножение 102 (то есть на 2 в десятичной) аналогично приписыванию нуля справа. В любой системе счисления деление на основание (10 в десятичной, 102 в двоичной) сдвигает все цифры вправо и убираем последнюю цифру в младщем разряде. Посмотрим, как работает перенос по разрядам. Для этого будем использовать развёрнутую форму записи числа. 1. Запишем число в развёрнутой форме: 10112 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 В развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 2 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20) × 2 = = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 3. Добавляем 0 × 20, чтобы развёрнутая форма записи числа была полной: 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20. Таким образом, получаем развёрнутую форму записи числа 2 Пример: 1. 2A16 = 2 × 161 + A × 160 2. 1016 = 1610 (2 × 161 + A × 160) × 16 = = 2 × 162 + A × 161 3. 2 × 162 + A × 161 + 0 × 160 — развёрнутая форма записи числа 2A016
Если в задании \(10_2\) — это двоичное число 10, а не десятичная степень \(10^2\), то:
\[ 34_{10}\times 10_2=34_{10}\times 2_{10}=68_{10} \]
Переведём в двоичную:
\[ 34_{10}=100010_2 \]
Умножение на \(10_2\) в двоичной системе — это приписывание нуля справа:
\[ 100010_2\times 10_2=1000100_2 \]
Проверка:
\[ 1000100_2=64+4=68_{10} \]
Ответ: \(34_{10}\times10_2=\mathbf{68_{10}}=\mathbf{1000100_2}\).
Для примера из текста:
\[ 1011_2\times10_2=10110_2=22_{10} \]
то есть в пропуске получается число \(\mathbf{10110_2}\).
Если же в задании действительно написано \(34\times10^2\) без индекса «2», то это десятичная степень:
\[ 34\times10^2=34\times100=\mathbf{3400} \]
