Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

1. Запишем уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

2. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с противоположным знаком коэффициента при \(x\));
• в произведении дают \(6\) (свободный член).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \]

3. Значит, уравнение раскладывается на множители: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.