Реши задание на изображении
Коротко
Для 6.6:
- а) подойдёт любой четырёхугольник \(MNPK\), у которого угол при вершине \(N\) прямой: \(\angle MNP=90^\circ\).
- б) в общем случае получится прямоугольная трапеция: \(NP\parallel MK\), а \(MN\) перпендикулярна основаниям.
- в) получится прямоугольник.
Верхняя задача на фото: \(ABCD\) — прямоугольник.
Как начертить на клетчатой бумаге
Вершины соединяем в порядке \(M \to N \to P \to K \to M\).
| Пункт | \(M\) | \(N\) | \(P\) | \(K\) |
|---|---|---|---|---|
| а) | \((0;0)\) | \((4;0)\) | \((4;2)\) | \((2;3)\) |
| б) | \((0;0)\) | \((0;3)\) | \((2;3)\) | \((4;0)\) |
| в) | \((0;0)\) | \((0;3)\) | \((4;3)\) | \((4;0)\) |
Для пункта б специально возьми \(NP\) короче \(MK\), чтобы была видна трапеция, а не прямоугольник.
Почему так
Запись \(MN\perp NP\) означает, что стороны \(MN\) и \(NP\) пересекаются под прямым углом, то есть \(\angle MNP=90^\circ\).
В пункте б: \[ NP\perp MN,\qquad MK\perp MN. \] Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Значит, \[ NP\parallel MK. \] Поэтому \(MNPK\) — трапеция, причём боковая сторона \(MN\) перпендикулярна основаниям. Это прямоугольная трапеция.
В пункте в: \[ NP\parallel MK, \] так как обе стороны перпендикулярны \(MN\). Кроме того, \(MN\) и \(PK\) обе перпендикулярны \(NP\), поэтому \[ MN\parallel PK. \] Обе пары противоположных сторон параллельны, а угол прямой, значит, это прямоугольник.
Проверка: в пункте в все четыре угла получаются по \(90^\circ\), а в пункте б прямые только углы при \(M\) и \(N\).
