Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — обычное квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1 — через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2 — по теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6 \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решить через дискриминант, а если оно приведённое и корни целые, быстрее подобрать их по теореме Виета.