сделай

Краткий ответ

1. Умная колонка:

   • «включён (да/нет)» → двоичная
   • адрес Bluetooth 0x2C1 → шестнадцатеричная
   • код подсветки #RRGGBB → шестнадцатеричная
   • количество плейлистов → десятичная
   • восьмеричная — без пары.

2. Число \(3507_8\):

   • разряды: 3, 2, 1, 0
   • веса: 512, 64, 8, 1

3. Правильный вариант:
   3 — @dev_maya права: \(16^0=1\).
   Значит, слагаемое равно \(3 \cdot 1 = 3\).

4. Развёрнутая запись чисел:

   • \(233_{10} \to 2\cdot10^2+3\cdot10^1+3\cdot10^0\)
   • \(1010_2 \to 1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0\)
   • \(7C_{16} \to 7\cdot16^1+12\cdot16^0\)
   • \(291_{16} \to 2\cdot16^2+9\cdot16^1+1\cdot16^0\)
   • \(517_8 \to 5\cdot8^2+1\cdot8^1+7\cdot8^0\)

Как это понять

1. Где какая система счисления удобна

• Да/нет — это два состояния: можно записать как \(0\) или \(1\), поэтому двоичная.
• Запись 0x2C1: приставка 0x означает шестнадцатеричную запись.
• #RRGGBB — так обычно записывают цвет в вебе: каждая пара символов — это шестнадцатеричное число. Тоже шестнадцатеричная.
• Количество плейлистов — обычное счётное число, его привычно хранить в десятичной системе.
• Восьмеричная система здесь не подходит лучше остальных, поэтому остаётся без пары.

2. Вес разряда

В позиционной системе цифра умножается на основание в степени номера разряда. Номер считаем справа налево, начиная с нуля.

Для \(3507_8\):

\[ 3507_8 = 3\cdot8^3 + 5\cdot8^2 + 0\cdot8^1 + 7\cdot8^0 \]

Считаем веса:

\[ 8^3=512,\quad 8^2=64,\quad 8^1=8,\quad 8^0=1 \]

Проверка:

\[ 3\cdot512+5\cdot64+0\cdot8+7\cdot1=1536+320+7=1863 \]

То есть \(3507_8=1863_{10}\).

3. Почему \(16^0=1\), а не \(0\)

Любое ненулевое число в нулевой степени равно \(1\):

\[ a^0=1,\quad a\neq0 \]

Поэтому:

\[ 3\cdot16^0=3\cdot1=3 \]

Проверим перевод \(A3_{16}\):

\[ A3_{16}=10\cdot16^1+3\cdot16^0=160+3=163_{10} \]

Последняя цифра не «ничего не даёт», а даёт ровно \(3\).

4. Как строится развёрнутая запись

Берём каждую цифру числа и умножаем её на основание системы в степени её разряда. Например, \(517_8\):

\[ 517_8=5\cdot8^2+1\cdot8^1+7\cdot8^0 \]

А для \(7C_{16}\) важно помнить, что \(C=12\):

\[ 7C_{16}=7\cdot16^1+12\cdot16^0 \]