Напиши решение с ответами
Краткие ответы
| Пример | Ответ |
|---|---|
| а) | \(\frac{1}{8}=0{,}125\) |
| б) | \(-\frac{1}{50000}=-0{,}00002\) |
| в) | \(-2\) |
| г) | \(-50\) |
| д) | \(\frac{13}{36}\) |
| е) | \(\frac{1}{16}\) |
| ж) | \(7\) |
| з) | \(10001\) |
Главное правило
Отрицательная степень означает «перевернуть» число:
\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad a\neq 0. \]
Также:
\[ a^0=1, \qquad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n. \]
Решение
а)
\[
8\cdot 4^{-3}=\frac{8}{4^3}=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}.
\]
б)
\[
-2\cdot 10^{-5}=-\frac{2}{10^5}
=-\frac{2}{100000}
=-\frac{1}{50000}.
\]
в)
\[
18\cdot(-9)^{-1}=\frac{18}{-9}=-2.
\]
г)
\[
10\cdot\left(-\frac15\right)^{-1}
=10\cdot(-5)=-50.
\]
Потому что \(\left(-\frac15\right)^{-1}=-5\): дробь переворачивается.
д)
\[
3^{-2}+4^{-1}
=\frac19+\frac14
=\frac{4}{36}+\frac{9}{36}
=\frac{13}{36}.
\]
е)
\[
2^{-3}-(-2)^{-4}
=\frac18-\frac{1}{16}
=\frac{2}{16}-\frac{1}{16}
=\frac{1}{16}.
\]
Важно: \((-2)^{-4}=\frac{1}{(-2)^4}=\frac{1}{16}\), потому что степень чётная.
ж)
\[
0{,}5^{-2}+\left(\frac13\right)^{-1}
=\left(\frac12\right)^{-2}+3
=2^2+3
=4+3=7.
\]
з)
\[
0{,}3^0+0{,}1^{-4}
=1+\left(\frac{1}{10}\right)^{-4}
=1+10^4
=1+10000=10001.
\]
Проверка
- В примере а: \(\frac18\cdot 4^3=\frac18\cdot64=8\) — верно.
- В примере е: \(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}=\frac18=2^{-3}\) — верно.
- В примере ж: \(7-3=4=2^2\) — верно.
