Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(10110_2\).
В десятичной системе это 22, но в поле стоит значок основания \(2\), поэтому нужна именно двоичная запись: 10110.
Как получается:
\[ 1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 \]
Умножаем на \(2\), то есть на \(10_2\). При умножении на 2 каждая степень двойки увеличивается на 1:
\[ (1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0)\cdot2 \]
\[ =1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1 \]
Добавляем \(0\cdot2^0\), чтобы запись была полной:
\[ 1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0 \]
Коэффициенты перед степенями — это цифры двоичного числа:
\[ 1\,0\,1\,1\,0 \]
Значит,
\[ 1011_2\cdot10_2=10110_2 \]
Проверка:
\[ 1011_2=11_{10},\qquad 11\cdot2=22 \]
\[ 10110_2=16+4+2=22_{10} \]
Всё сходится. Запись \(22_2\) невозможна: в двоичной системе цифра 2 не используется.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение той же задачи: нужно заполнить пропуски при умножении \(1011_2\) на \(10_2\).
Заполнение:
\[ 10_2=2_{10} \]
То есть в окошке после \(10_2=\) нужно поставить 2.
Далее:
\[ 1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 \]
Умножаем на \(2\):
\[ (1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0)\cdot2= 1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1 \]
Добавляем \(0\cdot2^0\):
\[ 1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0 \]
Значит, итоговая запись:
\[ \boxed{10110_2} \]
Проверка:
\(1011_2=11_{10}\), \(10_2=2_{10}\),
\(11\cdot2=22_{10}=10110_2\).
