Реши задание на изображении
Краткие ответы (видимые задания 15–19):
| № | Ответ |
|---|---|
| 15 | 22111 |
| 16 | \(b=1\) |
| 17 | \(b=4\) |
| 18 | \(b=7\) |
| 19 | \(b=5\) |
№20 на фото обрезан, поэтому его решить нельзя.
15. Из 3 получить 84 не более чем за 5 команд
Команды:
1 — прибавить 1;
2 — возвести в квадрат.
Проверяем цепочку:
\[ 3 \xrightarrow{2} 9 \xrightarrow{2} 81 \xrightarrow{1} 82 \xrightarrow{1} 83 \xrightarrow{1} 84 \]
Номера команд: 2, 2, 1, 1, 1, то есть 22111.
16. Программа 12212 переводит 2 в 37
Команда 1 — возвести в квадрат, команда 2 — прибавить \(b\).
\[ 2 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{2} 4+b \xrightarrow{2} 4+2b \xrightarrow{1} (4+2b)^2 \xrightarrow{2} (4+2b)^2+b \]
По условию:
\[ (4+2b)^2+b=37 \]
\[ 4b^2+17b-21=0 \]
Подходит натуральное \(b=1\).
Проверка:
\[ 2\to4\to5\to6\to36\to37 \]
Ответ: \(b=1\).
17. Программа 12122 переводит 2 в 72
\[ 2 \xrightarrow{1} 4 \xrightarrow{2} 4+b \xrightarrow{1} (4+b)^2 \xrightarrow{2} (4+b)^2+b \xrightarrow{2} (4+b)^2+2b \]
\[ (4+b)^2+2b=72 \]
\[ b^2+10b-56=0 \]
Натуральный корень:
\[ b=4 \]
Проверка:
\[ 2\to4\to8\to64\to68\to72 \]
Ответ: \(b=4\).
18. Программа 12221 переводит 1 в 91
Команда 1 — умножить на \(b\), команда 2 — прибавить 2.
\[ 1 \xrightarrow{1} b \xrightarrow{2} b+2 \xrightarrow{2} b+4 \xrightarrow{2} b+6 \xrightarrow{1} b(b+6) \]
\[ b(b+6)=91 \]
\[ b^2+6b-91=0 \]
Натуральный корень:
\[ b=7 \]
Проверка:
\[ 1\to7\to9\to11\to13\to91 \]
Ответ: \(b=7\).
19. Программа 21212 переводит 1 в 56
Команда 1 — умножить на \(b\), команда 2 — прибавить 1.
\[ 1 \xrightarrow{2} 2 \xrightarrow{1} 2b \xrightarrow{2} 2b+1 \xrightarrow{1} b(2b+1) \xrightarrow{2} 2b^2+b+1 \]
\[ 2b^2+b+1=56 \]
\[ 2b^2+b-55=0 \]
Натуральный корень:
\[ b=5 \]
Проверка:
\[ 1\to2\to10\to11\to55\to56 \]
Ответ: \(b=5\).
Принцип: выполняем команды программы строго слева направо и записываем результат после каждой команды. Неизвестное \(b\) остаётся буквой; в конце приравниваем полученное выражение к данному числу и находим натуральное \(b\).
