Реши задание на изображении
Полностью на фото видно задание 6.6. Его и решаю.
Кратко:
- а) подойдёт любой четырёхугольник с прямым углом при вершине \(N\);
- б) получится прямоугольная трапеция;
- в) обязательно получится прямоугольник.
Удобно чертить на клетчатой бумаге: \(1\) клетка — \(1\) единица. Вершины соединяй по порядку
\[
M \to N \to P \to K \to M.
\]
| Пункт | \(M\) | \(N\) | \(P\) | \(K\) | Что получится |
|---|---|---|---|---|---|
| а) | \((0;0)\) | \((4;0)\) | \((4;3)\) | \((1;2)\) | четырёхугольник с прямым углом при \(N\) |
| б) | \((0;0)\) | \((4;0)\) | \((4;2)\) | \((0;3)\) | прямоугольная трапеция |
| в) | \((0;0)\) | \((4;0)\) | \((4;3)\) | \((0;3)\) | прямоугольник |
Как это понимать
Перпендикулярные отрезки образуют прямой угол \(90^\circ\). На клетчатой бумаге проще всего брать горизонтальный и вертикальный отрезки.
Пункт а)
У нас \(MN\) идёт горизонтально, \(NP\) — вертикально. Значит,
\[ MN \perp NP. \]
Этого достаточно: форма четырёхугольника может быть разной.Пункт б)
\(MN\) горизонтальна.
\(MK\) и \(NP\) вертикальны, поэтому обе стороны перпендикулярны \(MN\).
Значит, \[ MK \parallel NP. \]
Получается трапеция с прямыми углами при \(M\) и \(N\) — прямоугольная трапеция.Пункт в)
Здесь: \[ MN \perp NP,\quad MN \perp MK,\quad PK \perp NP. \]
Из этого следует, что противоположные стороны параллельны: \[ MN \parallel PK,\qquad MK \parallel NP. \]
Углы прямые, значит, это прямоугольник.
Проверка: во всех трёх примерах указанные в условии отрезки действительно идут под прямым углом друг к другу — горизонтальный отрезок перпендикулярен вертикальному.
