Реши задание на изображении
Верный вариант — второй:
прямая \(a\) не имеет общих точек ни с одной прямой в плоскости \(\alpha\).
Почему это так
По определению \(a \parallel \alpha\) означает, что прямая \(a\) и плоскость \(\alpha\) не имеют общих точек.
Любая прямая \(b\), лежащая в плоскости \(\alpha\), целиком находится в этой плоскости. Если бы \(a\) пересекала \(b\), то точка их пересечения принадлежала бы и прямой \(a\), и плоскости \(\alpha\). Но это невозможно, ведь у \(a\) и \(\alpha\) нет общих точек.
Значит, \(a\) не пересекается ни с одной прямой плоскости \(\alpha\).
Почему остальные варианты неверны
«\(a\) параллельна любой прямой в \(\alpha\)» — нет. С частью прямых плоскости \(a\) может быть скрещивающейся. Параллельные прямые должны лежать в одной плоскости, а здесь это не всегда так.
«Любая прямая, параллельная плоскости \(\alpha\), параллельна \(a\)» — нет. Можно взять прямую, параллельную плоскости \(\alpha\), но направленную иначе; она может быть скрещивающейся с \(a\).
«Любая прямая, параллельная \(a\), параллельна и плоскости \(\alpha\)» — не всегда. Прямая, параллельная \(a\), может лежать в плоскости \(\alpha\), а тогда она не является параллельной этой плоскости по обычному школьному определению.
