Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) Достаточно одного прямого угла при \(N\): \(MN\perp NP\).
б) Прямые углы при \(N\) и \(M\): \(MN\perp NP\) и \(MN\perp MK\); при этом \(NP\parallel MK\). Это прямоугольная трапеция.
в) Все условия вместе дают прямоугольник \(MNPK\): все четыре угла прямые.
Как строить
В записи \(MNPK\) вершины идут по порядку: \[ M\to N\to P\to K\to M. \] Поэтому стороны четырёхугольника — это \(MN,\ NP,\ PK,\ KM\).
Можно взять такие координаты в клетках (размеры произвольные):
| Пункт | Координаты |
|---|---|
| а) | \(N(0;0),\ M(4;0),\ P(0;3),\ K(3;3)\) |
| б) | \(N(0;0),\ M(4;0),\ P(0;3),\ K(4;2)\) |
| в) | \(N(0;0),\ M(4;0),\ P(0;3),\ K(4;3)\) |
В пункте а) \(P\) и \(K\) можно взять и на одной высоте — лишние прямые углы не запрещены.
В пункте б) лучше взять \(P\) и \(K\) на разной высоте, чтобы получилась именно трапеция. Если heights одинаковые, получится прямоугольник — он тоже подходит, но тогда выполняются и условия пункта в).
Почему так
- \(MN\perp NP\) означает прямой угол при вершине \(N\).
- \(MN\perp MK\) означает прямой угол при вершине \(M\).
- \(PK\perp NP\) означает прямой угол при вершине \(P\).
В пункте б: \[ MN\perp NP \quad\text{и}\quad MN\perp MK, \] значит, \(NP\) и \(MK\) перпендикулярны одной и той же прямой \(MN\), поэтому \[ NP\parallel MK. \] Получается трапеция с двумя прямыми углами.
В пункте в уже есть \(NP\parallel MK\), а ещё \(PK\perp NP\). Значит, \(PK\) перпендикулярна и \(MK\). Кроме того, \(MN\) и \(PK\) обе перпендикулярны \(NP\), поэтому \(MN\parallel PK\). Противоположные стороны параллельны, угол прямой — это прямоугольник.
