Реши задание на изображении
Қысқа жауаптар:
- C
- \(\dfrac{1}{4}\)
- \(1+12x+54x^2\)
- Орталығы \((0;0)\), радиусы \(2\) болатын дөңгелек; шеңбері тұтас сызықпен салынып, іші боялады.
- \((2;3)\), \((3;2)\)
- Катеттері: 9 см және 12 см
1. \(y>x^2\)
\(y=x^2\) — шекара сызығы. Теңсіздік қатаң \((>)\) болғандықтан, шекара пунктир сызықпен сызылады.
\(y>x^2\) шартын параболаның үстіндегі нүктелер қанағаттандырады. Мысалы, \((0;1)\) нүктесінде \(1>0^2\) — дұрыс. Сондықтан ішкі аймақ боялады.
Бұл C графигі.
2. \(\dfrac{5+0!}{4!}\)
\[ 0!=1,\qquad 4!=24 \]
\[ \frac{5+0!}{4!}=\frac{5+1}{24}=\frac{6}{24}=\frac14 \]
Жауабы: \(\boxed{\dfrac14}\)
3. \((1+3x)^4\) жіктелуінің алғашқы үш мүшесі
Бином формуласы бойынша:
\[ (1+3x)^4=1+4\cdot 3x+6\cdot (3x)^2+\cdots \]
\[ =1+12x+54x^2+\cdots \]
Толық жіктелуі:
\[ (1+3x)^4=1+12x+54x^2+108x^3+81x^4 \]
Жауабы: \(\boxed{1+12x+54x^2}\)
4. \(x^2+y^2\le 4\)
Бұл теңсіздік:
\[ x^2+y^2\le 2^2 \]
Орталығы \((0;0)\), радиусы \(2\) болатын шеңбер және оның ішіндегі нүктелер.
Сызу ережесі:
- центрі \((0;0)\);
- шеңбер нүктелері: \((2;0),(-2;0),(0;2),(0;-2)\);
- теңсіздік \(\le\) болғандықтан, шеңбер тұтас сызықпен сызылады;
- шеңбердің іші боялады.
5. Теңдеулер жүйесі
\[ \begin{cases} \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{13}{6}\\[4pt] x+y=5 \end{cases} \]
\(x\ne0,\ y\ne0\). Белгілейік: \(xy=p\).
\[ \frac{x}{y}+\frac{y}{x} =\frac{x^2+y^2}{xy} =\frac{(x+y)^2-2xy}{xy} \]
\[ \frac{25-2p}{p}=\frac{13}{6} \]
\[ 6(25-2p)=13p \]
\[ 150-12p=13p \Rightarrow 25p=150 \Rightarrow p=6 \]
Сонда \(x\) мен \(y\) мына теңдеудің түбірлері:
\[ t^2-5t+6=0 \]
\[ t_1=2,\qquad t_2=3 \]
Жауабы: \((2;3)\) және \((3;2)\).
6. Тік бұрышты үшбұрыш
Катеттері \(a\) және \(b\) болсын. Гипотенуза \(15\) см, периметр \(36\) см.
\[ \begin{cases} a^2+b^2=15^2\\ a+b+15=36 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} a^2+b^2=225\\ a+b=21 \end{cases} \]
\[ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab \]
\[ 21^2=225+2ab \]
\[ 441=225+2ab \Rightarrow 2ab=216 \Rightarrow ab=108 \]
\(a,b\) сандары \(t^2-21t+108=0\) теңдеуінің түбірлері:
\[ D=21^2-4\cdot108=441-432=9 \]
\[ t_{1,2}=\frac{21\pm3}{2} \]
\[ t_1=12,\qquad t_2=9 \]
Жауабы: катеттері \(\boxed{9\text{ см}}\) және \(\boxed{12\text{ см}}\).
Тексеру:
\[ 9^2+12^2=81+144=225=15^2 \]
\[ 9+12+15=36 \]
Барлығы дұрыс.
Обсуждение
7 сообщений2 тап
2-тапсырма:
\[ \frac{5+0!}{4!} \]
Факториалдарды еске түсіреміз:
\[ 0!=1,\qquad 4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24 \]
Енді қоямыз:
\[ \frac{5+0!}{4!} =\frac{5+1}{24} =\frac{6}{24} =\frac{1}{4} \]
Жауабы:
\[ \boxed{\frac{1}{4}} \]
3 тап
3-тапсырма:
\[ (1+3x)^4 \]
Бином Ньютон формуласы бойынша:
\[ (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k a^{n-k}b^k \]
Мұнда \(a=1,\ b=3x,\ n=4\).
Алғашқы үш мүшесін жазамыз:
\[ (1+3x)^4 =C_4^0\cdot1^4+C_4^1\cdot1^3(3x)+C_4^2\cdot1^2(3x)^2+\cdots \]
\[ =1+4\cdot3x+6\cdot9x^2+\cdots \]
\[ =1+12x+54x^2+\cdots \]
Жауабы:
\[ \boxed{1+12x+54x^2} \]
Толық жіктелуі:
\[ (1+3x)^4=1+12x+54x^2+108x^3+81x^4 \]
7-тапсырма
Гүл шоғында 9 гүл болуы керек және әр түрден 3 гүлден алынады:
- 5 раушаннан 3-ін таңдау: \(\binom{5}{3}=10\)
- 7 лалагүлден 3-ін таңдау: \(\binom{7}{3}=35\)
- 6 қалампырдан 3-ін таңдау: \(\binom{6}{3}=20\)
Көбейту ережесі бойынша:
\[ \binom{5}{3}\cdot\binom{7}{3}\cdot\binom{6}{3} =10\cdot35\cdot20 =7000 \]
Жауабы: \(\boxed{7000\text{ тәсіл}}\)
8-тапсырма
Асханадағы позициялар саны:
- көже — 3 түрлі
- салат — 4 түрлі
- үшінші позиция — 2 түрлі
a) Әр позициядан бір тағамнан таңдау:
\[ 3\cdot4\cdot2=24 \]
b) Түскі ас дәл екі позициядан тұрса, мүмкін жұптардың санын табамыз:
\[ 3\cdot4+3\cdot2+4\cdot2 =12+6+8 =26 \]
Жауабы:
\[ \boxed{\text{a) }24\text{ түрлі тағам}} \]
\[ \boxed{\text{b) }26\text{ түрлі түскі ас}} \]
