Реши задание на изображении

Ответ:

1 3 9
2 4 6
8 7 5

Сумма углов: \(1+9+8+5=23\).

Проверка:

• строки: \(1<3<9\), \(2<4<6\), \(8>7>5\);
• столбцы: \(1<2<8\), \(3<4<7\), \(9>6>5\);
• числа \(1,\ldots,9\) использованы по одному разу.

Почему больше нельзя:

1. В любой монотонной строке или столбце крайние числа ограничивают среднее: оно должно быть строго между ними.
2. Число \(9\) обязано стоять в углу: в своей строке и своём столбце оно крайнее, значит стоит на пересечении двух краёв. Так же \(1\) обязана стоять в углу.
3. Поэтому сумма углов равна \(1+9+x+y\). Больше \(23\) могло бы быть только в случаях:
   • \(\{x,y\}=\{7,8\}\), но тогда \(8\) не может соседствовать ни с \(7\), ни с \(9\), а двух соседей у угла нет;
   • \(\{x,y\}=\{6,8\}\), но \(8\) и \(9\) не могут стоять рядом; тогда \(6\) вынужденно соседствует и с \(8\), и с \(9\). Между \(6\) и \(8\) можно поставить только \(7\), между \(6\) и \(9\) тоже только \(7\) — одну и ту же \(7\) пришлось бы использовать дважды.

Значит, максимум равен \(23\), и приведённое заполнение его достигает.