Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение:

1. Уравнение приведённое: \(x^2+px+q=0\), где \(p=-5,\ q=6\).
2. По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).
3. Значит, левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Универсальный способ — через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] То есть \(x_1=2,\ x_2=3\).

Для похожего уравнения действуй так: сначала попробуй подобрать корни по теореме Виета или разложить на множители; если это трудно — считай дискриминант; в конце обязательно подставь корни в исходное уравнение.