Задача Задача №3749965
А
А
Реши задание на изображении
Кратко (по порядку карточек):
- \(AS\) пересекает плоскость \((PKC)\);
- \(AS\) лежит в плоскости \((MPD)\);
- \(AS\) параллельна плоскости \((BKC)\);
- \(AS\) пересекает плоскость \((BNP)\);
- \(AS\) пересекает плоскость \((MBN)\).
Как это понять
Введём координаты. Пусть
\(AD=a,\ AB=b,\ AM=c\),
\(A(0,0,0)\), ось \(z\) направлена вверх.
Тогда: \[ M(0,0,c),\quad P(a,0,c), \] а \(S\) — середина \(MP\), значит \[ S\left(\frac a2,0,c\right). \]
Прямая \(AS\): \[ (x,y,z)=t\left(\frac a2,0,c\right),\quad t\in\mathbb R. \] То есть у всех точек прямой \(AS\) координата \(y=0\).
Теперь плоскости:
| Плоскость | Уравнение | Вывод |
|---|---|---|
| \((PKC)\) | \(x=a\) | при \(t=2\) есть одна общая точка, значит пересекает |
| \((MPD)\) | \(y=0\) | вся прямая \(AS\) имеет \(y=0\), значит лежит в плоскости |
| \((BKC)\) | \(y=b\) | у прямой \(y=0\neq b\), направление тоже не меняет \(y\), значит параллельна |
| \((BNP)\) | \(bx+ay=ab\) | подстановка даёт \(t=2\), одна точка, значит пересекает |
| \((MBN)\) | \(x=0\) | подстановка даёт \(t=0\), то есть точку \(A\); \(S\) в этой плоскости не лежит, значит пересекает в точке \(A\) |
Важно: \(AS\) — это вся прямая, а не только отрезок. Поэтому пересечение может быть и «за» точкой \(S\).
