Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\; x_2 = 3\).

Как решать (через дискриминант):

Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1,\; b = -5,\; c = 6\).

1. Считаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1. \]

2. Так как \(D > 0\), корней два, ищем по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

3. Получаем: \[ x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3. \]

Проверка (по теореме Виета): \(x_1 + x_2 = 2 + 3 = 5 = -b\), \(x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 3 = 6 = c\) — всё сходится.

Принцип для похожих заданий: находишь \(a, b, c\), вычисляешь \(D\). Если \(D > 0\) — два корня, \(D = 0\) — один корень \(x = -b/(2a)\), \(D < 0\) — корней нет. Формула корней одна и та же.