Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить — два способа

Способ 1. Теорема Виета (быстрый подбор)

Если уравнение приведённое ($x^2+px+q=0$), то корни удовлетворяют:

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3: $2+3=5$, $2\cdot3=6$. Значит, $x_1=2$, $x_2=3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$D>0$ — два корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}$$

$$x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Проверка

Разложение на множители: $(x-2)(x-3)=x^2-5x+6$ — совпало с исходным уравнением. Подстановка: $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✓, $3^2-15+6=0$ ✓.

Принцип для похожих заданий

1. Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$: сначала посмотри, можно ли разложить на множители подбором (Виет — если $a=1$).
2. Если подбор не идёт — считай $D=b^2-4ac$: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
3. Всегда проверяй сумму и произведение корней: это ловит ошибку за пару секунд.