Реши задание на изображении
Краткие ответы
Задание 1
- \(\cos A=\dfrac{2}{5}\)
- \(\cos A=\dfrac{1}{10}\)
- \(\cos A=\dfrac{4}{5}\)
Задание 2 \[ \cos120^\circ=-\frac12,\qquad \sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \operatorname{tg}120^\circ=-\sqrt3. \]
В задании 3 на фото есть только подпись «Это задание ср на „5“», а самого условия не видно — пришли его отдельно.
Как это получается
Задание 1
Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2A+\cos^2A=1. \] Отсюда \[ \cos A=\sqrt{1-\sin^2A}. \] Так как угол \(A\) острый, \(\cos A>0\), поэтому берём положительный корень.
\(\sin A=\frac{\sqrt{21}}5\): \[ \cos A=\sqrt{1-\frac{21}{25}} =\sqrt{\frac4{25}}=\frac25. \]
\(\sin A=\frac{3\sqrt{11}}{10}\): \[ \sin^2A=\frac{99}{100}, \] \[ \cos A=\sqrt{1-\frac{99}{100}} =\sqrt{\frac1{100}}=\frac1{10}. \]
\(\sin A=\frac35\): \[ \cos A=\sqrt{1-\frac9{25}} =\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac45. \]
Проверка: во всех случаях \[ \sin^2A+\cos^2A=1. \]
Задание 2
Угол \(120^\circ\) записываем через острый угол: \[ 120^\circ=180^\circ-60^\circ. \] Во второй четверти \(\cos\) отрицательный, \(\sin\) положительный, \(\operatorname{tg}\) отрицательный. Поэтому: \[ \cos120^\circ=\cos(180^\circ-60^\circ)=-\cos60^\circ=-\frac12, \] \[ \sin120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \] \[ \operatorname{tg}120^\circ =\frac{\sin120^\circ}{\cos120^\circ} =\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{-\frac12} =-\sqrt3. \]
Обсуждение
4 сообщенияПочему ты в первом задании применил синус
В первом задании синус не «применяли» как действие — его значение уже было дано в условии. Нужно было найти \(\cos A\), поэтому я связал известный \(\sin A\) с неизвестным \(\cos A\) через основное тождество:
\[ \sin^2 A+\cos^2 A=1 \]
Отсюда:
\[ \cos A=\sqrt{1-\sin^2 A} \]
То есть подставлялось именно данное значение синуса. Корень берётся положительным, потому что угол \(A\) острый, а у острого угла косинус положителен.
Если в условии на фото, наоборот, был дан \(\cos A\), а найти нужно \(\sin A\), то тогда использовать надо было бы формулу
\[ \sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}. \]
Скинь ещё раз именно первое задание крупно — проверим, что было дано.
Почему у тебя во втором задании в решении синуса получилось sin120=sin(180-60)=sin 60 если должно получиться 120?
Потому что это не «замена 120 на 60», а формула приведения:
\[ \sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha. \]
Если \(\alpha=60^\circ\), то:
\[ \sin120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin60^\circ. \]
Сам угол \(120^\circ\) никуда не исчезает: \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\), но значение синуса у \(120^\circ\) такое же, как у \(60^\circ\):
\[ \sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}. \]
Можно проверить по формуле синуса разности:
\[ \sin(180^\circ-60^\circ) =\sin180^\circ\cos60^\circ-\cos180^\circ\sin60^\circ =0-\left(-1\right)\cdot\frac{\sqrt3}{2} =\frac{\sqrt3}{2}. \]
То есть \(\sin120^\circ\) не равен \(\sin120\) «как углу 120» — синус вообще даёт число, а не угол. А число получается \(\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому запись \(\sin120^\circ=\sin60^\circ\) верна.
