185 187
Краткий ответ
№ 185
- В квадратных метрах:
- \(800\ \text{дм}^2 = 8\ \text{м}^2\)
- \(3\,800\ \text{дм}^2 = 38\ \text{м}^2\)
- \(5\,000\ \text{дм}^2 = 50\ \text{м}^2\)
- \(10\,000\ \text{см}^2 = 1\ \text{м}^2\)
- \(60\,000\ \text{см}^2 = 6\ \text{м}^2\)
- \(2\ \text{км}^2 = 2\,000\,000\ \text{м}^2\)
- Заполни пропуски:
- \(3\ \text{см}^2\ 10\ \text{мм}^2 = 310\ \text{мм}^2\)
- \(6\ \text{дм}^2\ 05\ \text{см}^2 = 605\ \text{см}^2\)
- \(2\ \text{м}^2\ 50\ \text{дм}^2 = 250\ \text{дм}^2\)
- \(3\ \text{км}^2 = 3\,000\,000\ \text{м}^2\)
№ 187
\[ 1\ \text{м}^2 > 99\ \text{дм}^2 \] \[ 1\ \text{дм}^2 < 110\ \text{см}^2 \] \[ 1\ \text{см}^2 < 101\ \text{мм}^2 \] \[ 1\ \text{м}^2 > 9\,999\ \text{см}^2 \] \[ 1\ \text{км}^2 > 999\,999\ \text{м}^2 \] \[ 1\ \text{м}^2 < 11\,000\ \text{см}^2 \] \[ 1\ \text{дм}^2 < 10\,001\ \text{мм}^2 \] \[ 1\ \text{м}^2 < 110\ \text{дм}^2 \]
Как это понять
Площадь измеряется квадратными единицами. Поэтому если длина переводится в 10 раз, то площадь — в \(10 \cdot 10 = 100\) раз.
Например:
\[ 1\ \text{м} = 10\ \text{дм} \]
значит,
\[ 1\ \text{м}^2 = 10 \cdot 10 = 100\ \text{дм}^2. \]
Основные равенства:
\[ 1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2 \]
\[ 1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2 = 10\,000\ \text{мм}^2 \]
\[ 1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2 = 10\,000\ \text{см}^2 \]
\[ 1\ \text{км}^2 = 1\,000\,000\ \text{м}^2 \]
Пример из № 185
\[ 3\,800\ \text{дм}^2 : 100 = 38\ \text{м}^2 \]
Потому что в одном квадратном метре 100 квадратных дециметров.
А в составных числах сначала переводим каждую часть, потом складываем:
\[ 3\ \text{см}^2\ 10\ \text{мм}^2 = 3 \cdot 100 + 10 = 310\ \text{мм}^2. \]
Пример из № 187
Сравнивать удобно, когда обе величины выражены в одних единицах:
\[ 1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2, \]
поэтому
\[ 100\ \text{дм}^2 > 99\ \text{дм}^2. \]
Проверка: все ответы получаются по таблице площади; ошибка чаще всего возникает, если перепутать квадратные единицы с обычными. Например, \(1\ \text{м} = 10\ \text{дм}\), но \(1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2\), а не \(10\).
