Выполнить номер 126 фото
Кратко: получится многоугольник — фигура, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. Если у ломаной 5 звеньев, это пятиугольник.
Пример построения по клеткам
Возьми масштаб: 1 клетка = 1 единица.
Вершины: \[ P_1(1;1),\quad P_2(5;1),\quad P_3(5;4),\quad P_4(3;6),\quad P_5(1;4). \]
Соедини их по порядку: \[ P_1\to P_2\to P_3\to P_4\to P_5\to P_1. \]
Получится замкнутая ломаная без самопересечений. Закрась область внутри неё.
Схематично:
P4
/ \
P5 P3
| A |
| |
P1--C--P2 B
Отметь точки:
- \(A(3;3)\) — во внутренней, закрашенной области;
- \(B(7;2)\) — во внешней области, вне фигуры;
- \(C(3;1)\) — на границе, то есть на стороне \(P_1P_2\).
Почему так
Замкнутая ломаная без самопересечений делит плоскость на две части:
- внутреннюю область — её закрашивают;
- внешнюю область — всё, что снаружи.
Сама ломаная является границей многоугольника. Поэтому точка \(C\) должна лежать именно на линии-границе, а не внутри и не снаружи.
Проверка: записанная фигура — пятиугольник; \(A\) попала в закрашенную часть, \(B\) — вне неё, \(C\) — на стороне пятиугольника.
Обсуждение
2 сообщенияНарисуем такой же пример с шестиугольником? Фото
Да. Вот такой же пример с шестиугольником — по клеткам, 1 клетка = 1 единица.
Вершины: \[ P_1(2;1),\quad P_2(5;1),\quad P_3(6;3),\quad P_4(5;5),\quad P_5(2;5),\quad P_6(1;3). \]
Соедини их по порядку: \[ P_1\to P_2\to P_3\to P_4\to P_5\to P_6\to P_1. \] Внутреннюю область закрась.
Схематичный чертёж:
y=5 P5────P4
y=4 / \
y=3 P6 A P3 B
y=2 \ /
y=1 P1──C──P2
1 2 3 4 5 6 7 8 x
Отметь точки:
- \(A(3;3)\) — внутри шестиугольника, в закрашенной области;
- \(B(8;3)\) — снаружи, вне фигуры;
- \(C(3;1)\) — на границе, на стороне \(P_1P_2\).
Проверка: у фигуры 6 вершин и 6 сторон; ломаная замкнутая и без самопересечений. Значит, это шестиугольник. Точка \(A\) лежит внутри, \(B\) — снаружи, \(C\) — на границе.
