Задача Задача №3750133
А
А
Реши задание на изображении
На фото несколько однотипных заданий. Ниже — ответы для всех полностью видимых.
Краткие ответы
- верхняя задача \(63\to21\): \(b=4\)
- №34: \(b=13\)
- №35: \(b=11\)
- №36: \(b=4\)
- №37: \(b=3\)
- №38: \(b=9\)
- №39: \(b=13\)
- №40: \(b=5\)
- №41: условие обрезано — не хватает второй команды и данных программы.
Как это решается
Пусть команда «прибавь \(c\)» увеличивает число на \(c\), а «раздели на \(b\)» делит его на \(b\).
В таких программах всего четыре команды «1». Если до единственной команды «2» выполнено \(k\) прибавлений, то после деления останется \(4-k\) прибавлений. Тогда:
\[ \frac{x+kc}{b}+(4-k)c=y, \]
где \(x\) — начальное число, \(y\) — конечное. Отсюда:
\[ b=\frac{x+kc}{y-(4-k)c}. \]
Например, для №38: \(c=4,\ k=1,\ x=41,\ y=17\):
\[ b=\frac{41+4}{17-3\cdot4}=\frac{45}{5}=9. \]
Проверка: \(41\to45\to5\to9\to13\to17\).
| Задание | \(c\) | Программа | \(k\) | \(x\to y\) | \(b\) |
|---|---|---|---|---|---|
| верхняя | 3 | 11121 | 3 | \(63\to21\) | 4 |
| 34 | 3 | 11121 | 3 | \(30\to6\) | 13 |
| 35 | 3 | 11121 | 3 | \(46\to8\) | 11 |
| 36 | 4 | 11121 | 3 | \(76\to26\) | 4 |
| 37 | 4 | 11211 | 2 | \(49\to27\) | 3 |
| 38 | 4 | 12111 | 1 | \(41\to17\) | 9 |
| 39 | 4 | 12111 | 1 | \(48\to16\) | 13 |
| 40 | 5 | 11211 | 2 | \(40\to20\) | 5 |
Во всех случаях \(b\) — натуральное число, \(b\ge2\), и деление происходит нацело.
