Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как понять решение:

Нужно разложить выражение на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(-5\).

Это числа \(-2\) и \(-3\), потому что: \[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5. \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \] \[ =x(x-2)-3(x-2) \] \[ =(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для похожего уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) надо найти два числа, которые в сумме дают \(b\), а в произведении — \(c\). Тогда уравнение раскладывается на две скобки.