Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x^2-5x+6=0 ;\Rightarrow; x_1=2,; x_2=3$

(Только уточню: это задание по математике, а не по русскому — решаю его как уравнение.)

Как рассуждать

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,; b=-5,; c=6$.

1. $D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$
2. $D>0$ → два корня: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5\pm1}{2}$
3. $x_1=\dfrac{5-1}{2}=2$, $x_2=\dfrac{5+1}{2}=3$

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если $a=1$)

Сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем: $2+3=5$ и $2\cdot3=6$ — подходит.

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип для похожих заданий

• Если $a=1$ и корни «угадываются» из произведения и суммы — берите Виета: это быстро.
• Если числа неудобные или $a\neq1$ — считайте дискриминант: $D>0$ два корня, $D=0$ один, $D<0$ корней нет.
• Всегда подставляйте найденные корни в исходное уравнение — так вы сами убедитесь в ответе.