Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как рассуждать:

Для уравнения вида
\[ x^2+bx+c=0 \] можно найти два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении — \(c\). Здесь: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит, уравнение раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.
Ответ: \(2\) и \(3\).