Реши задание на изображении

Кратко

2. \[ A\cap B=\{3;4\},\qquad B\cap A=\{3;4\}. \] Пересечение не зависит от порядка: \(A\cap B=B\cap A\).

3. \[ (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C. \] На диаграмме это одна и та же область — часть, которая принадлежит сразу всем трём кругам \(A\), \(B\) и \(C\).

Почему так

Пересечение \(X\cap Y\) — это общие элементы множеств \(X\) и \(Y\).

Дано: \[ A=\{1;2;3;4\},\qquad B=\{3;4;5\}. \]

Общие числа у \(A\) и \(B\) — это \(3\) и \(4\). Поэтому: \[ A\cap B=\{3;4\}. \]

Для \(B\cap A\) ищем те же общие элементы: \[ B\cap A=\{3;4\}. \]

На диаграмме Эйлера–Венна для двух кругов:

• только в \(A\): \(1;2\);
• в пересечении \(A\cap B\): \(3;4\);
• только в \(B\): \(5\).

Задание 3

Для трёх множеств \(A,B,C\):

\[ (A\cap B)\cap C \] означает: сначала взять общее у \(A\) и \(B\), а потом оставить то, что ещё есть и в \(C\).

\[ A\cap(B\cap C) \] означает: сначала взять общее у \(B\) и \(C\), а потом оставить то, что есть и в \(A\).

В обоих случаях остаются элементы, которые принадлежат одновременно \(A\), \(B\) и \(C\). Поэтому на трёхкруговой диаграмме закрашивается центральная область, где пересекаются все три круга.

Вывод: пересечение множеств обладает переместительным и сочетательным свойствами: \[ A\cap B=B\cap A, \] \[ (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C). \] Скобки при пересечении можно ставить в любом порядке — результат не изменится.