Реши задание на изображении

Кратко: верхняя задача — 11212, задача №42 — 21111.

Верхняя задача

Команды: 1 — разделить на 2, 2 — вычесть 3.

Удобно рассуждать «от конца»: обратные команды — умножить на 2 и прибавить 3.

\[ 5 \xrightarrow{+3} 8 \xrightarrow{\times 2} 16 \xrightarrow{+3} 19 \xrightarrow{\times 2} 38 \xrightarrow{\times 2} 76 \]

Теперь идём в прямом направлении и записываем команды:

\[ 76 \xrightarrow{1} 38 \xrightarrow{1} 19 \xrightarrow{2} 16 \xrightarrow{1} 8 \xrightarrow{2} 5 \]

Получаем 11212. Все промежуточные числа натуральные, деление выполняется только для чётных чисел.

Задача №42

Команды: 1 — разделить на 2, 2 — вычесть 1.

Обратный ход от 4:

\[ 4 \xrightarrow{\times 2} 8 \xrightarrow{\times 2} 16 \xrightarrow{\times 2} 32 \xrightarrow{\times 2} 64 \xrightarrow{+1} 65 \]

Проверка прямым ходом:

\[ 65 \xrightarrow{2} 64 \xrightarrow{1} 32 \xrightarrow{1} 16 \xrightarrow{1} 8 \xrightarrow{1} 4 \]

Ответ: 21111.

Главная идея: в таких задачах удобно идти от результата к исходному числу, заменяя каждую команду на противоположную, а затем перевернуть порядок команд.