Реши задание на изображении

Краткий ответ: в обоих пунктах нужна прямая, проходящая через \(E\) под углом \(90^\circ\) к \(MK\). Удобнее всего построить её как серединный перпендикуляр к небольшому отрезку, лежащему на \(MK\).

1) Точка \(E\) не лежит на \(MK\)

1. Продли прямую \(MK\), если нужно.
2. Циркулем с центром в \(E\) сделай на \(MK\) две засечки \(A\) и \(B\) так, чтобы
   \[ EA=EB. \]
3. Из точек \(A\) и \(B\) одинаковым радиусом проведи дуги. Их вторая точка пересечения — \(F\).
4. Проведи прямую \(EF\). Это и есть искомый перпендикуляр.

Почему: \(E\) и \(F\) одинаково удалены от \(A\) и \(B\), значит, прямая \(EF\) — серединный перпендикуляр к \(AB\). Но \(AB\) лежит на \(MK\), поэтому
\[ EF\perp MK. \]

2) Точка \(E\) лежит на \(MK\)

1. Отложи от \(E\) на прямой \(MK\) равные отрезки в разные стороны:
   \[ EA=EB. \]
2. Из \(A\) и \(B\) одинаковым радиусом больше \(EA\) сделай засечки; точку пересечения назови \(C\).
3. Проведи прямую \(CE\) и продли её.

Почему: \(E\) — середина \(AB\), а \(C\) одинаково удалена от \(A\) и \(B\). Значит, \(CE\) — серединный перпендикуляр к \(AB\), то есть
\[ CE\perp MK. \]

Проверка: в точке пересечения с \(MK\) должен получиться прямой угол \(90^\circ\). На чертеже его отмечают квадратиком.