реши 2.145 как на 2 фото, эт 6 класс математика
Краткий ответ
\[ \text{а) }\frac{90}{650},\ \frac{273}{650},\ \frac{11}{650} \]
\[ \text{б) }\frac{1760}{3465},\ \frac{165}{3465},\ \frac{2583}{3465} \]
\[ \text{в) }\frac{44}{60},\ \frac{35}{60},\ \frac{37}{60} \]
\[ \text{г) }\frac{710}{1080},\ \frac{345}{1080},\ \frac{564}{1080} \]
В пункте б) важно: \(\frac{7}{147}\) можно сократить до \(\frac{1}{21}\), поэтому наименьший общий знаменатель получается \(3465\). Если не сокращать, получится \(24255\), но это уже не самый маленький.
Как решать
Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
Порядок такой:
- Раскладываем знаменатели на простые множители.
- Берём каждый простой множитель в наибольшей степени — это НОК.
- Дополнительный множитель для дроби:
\[ \text{НОК}:\text{старый знаменатель} \] - Умножаем числитель и знаменатель на этот множитель.
а) \(\frac{9}{65},\frac{21}{50},\frac{11}{650}\)
\[ 65=5\cdot13,\quad 50=2\cdot5^2,\quad 650=2\cdot5^2\cdot13 \]
\[ \text{НОК}=2\cdot5^2\cdot13=650 \]
Дополнительные множители: \(10,\ 13,\ 1\).
\[ \frac{9}{65}=\frac{9\cdot10}{65\cdot10}=\frac{90}{650} \]
\[ \frac{21}{50}=\frac{21\cdot13}{50\cdot13}=\frac{273}{650} \]
\[ \frac{11}{650}=\frac{11}{650} \]
б) \(\frac{32}{63},\frac{7}{147},\frac{41}{55}\)
Сначала сокращаем:
\[ \frac{7}{147}=\frac{1}{21} \]
Теперь знаменатели: \(63,\ 21,\ 55\).
\[ 63=3^2\cdot7,\quad 21=3\cdot7,\quad 55=5\cdot11 \]
\[ \text{НОК}=3^2\cdot7\cdot5\cdot11=3465 \]
Дополнительные множители: \(55,\ 165,\ 63\).
\[ \frac{32}{63}=\frac{32\cdot55}{63\cdot55}=\frac{1760}{3465} \]
\[ \frac{7}{147}=\frac{1}{21}=\frac{1\cdot165}{21\cdot165}=\frac{165}{3465} \]
\[ \frac{41}{55}=\frac{41\cdot63}{55\cdot63}=\frac{2583}{3465} \]
Если в классе требуют не сокращать заранее, то получится:
\[ \frac{12320}{24255},\quad \frac{1155}{24255},\quad \frac{18081}{24255} \]
Но это не наименьший общий знаменатель.
в) \(\frac{11}{15},\frac{7}{12},\frac{37}{60}\)
\[ 15=3\cdot5,\quad 12=2^2\cdot3,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5 \]
\[ \text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5=60 \]
Дополнительные множители: \(4,\ 5,\ 1\).
\[ \frac{11}{15}=\frac{44}{60},\quad \frac{7}{12}=\frac{35}{60},\quad \frac{37}{60}=\frac{37}{60} \]
г) \(\frac{71}{108},\frac{23}{72},\frac{47}{90}\)
\[ 108=2^2\cdot3^3,\quad 72=2^3\cdot3^2,\quad 90=2\cdot3^2\cdot5 \]
\[ \text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot5=1080 \]
Дополнительные множители: \(10,\ 15,\ 12\).
\[ \frac{71}{108}=\frac{710}{1080} \]
\[ \frac{23}{72}=\frac{345}{1080} \]
\[ \frac{47}{90}=\frac{564}{1080} \]
Проверка: в каждом пункте знаменатели одинаковые, а обратным сокращением получаются исходные дроби.
