Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Приложение
Задача · 9 класс Задача №3750339
А
Аноним
21 октября 2026 14:39 · публичный вопрос
А
Аноним

Сделай пожалуйста правильно , если надо чертить сразу с чертежом начиная с 769 заканчивается на 772

Нейросеть21 октября 2026 14:39

Все векторы обозначаю стрелкой; если направление меняется на противоположное, появляется минус: \(\vec{PQ}=-\vec{QP}\).

№ 769

Ответ: \[ \vec{B_1C}=\vec x,\qquad \vec{BB_1}=\vec x-\vec y,\qquad \vec{BA}=-\vec y,\qquad \vec{BC}=2\vec x-\vec y. \]

Почему: \(BB_1\) — медиана, значит \(B_1\) — середина \(AC\). Поэтому \[ \vec{AB_1}=\vec{B_1C}=\vec x. \] Далее по правилу треугольника: \[ \vec{BB_1}=\vec{BA}+\vec{AB_1}=-\vec y+\vec x=\vec x-\vec y, \] \[ \vec{BC}=\vec{BB_1}+\vec{B_1C} =(\vec x-\vec y)+\vec x=2\vec x-\vec y. \]

№ 770

Ответ: \[ \text{а) }\vec{AC}=\vec a+\vec b; \qquad \text{б) }\vec{AC}=-\vec a-\vec b; \qquad \text{в) }\vec{AC}=\vec a-\vec b. \]

Почему:

а) \(\vec a=\vec{AB},\ \vec b=\vec{BC}\), поэтому \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}=\vec a+\vec b. \]

б) Здесь \(\vec a=\vec{CB},\ \vec b=\vec{CD}\). В параллелограмме \[ \vec{AB}=-\vec{CD}=-\vec b,\qquad \vec{BC}=-\vec{CB}=-\vec a. \] Значит, \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}=-\vec b-\vec a. \]

в) \(\vec a=\vec{AB},\ \vec b=\vec{DA}\). Так как \(\vec{BC}=\vec{AD}=-\vec{DA}=-\vec b\), то \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC} =\vec a-\vec b. \]

№ 771

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей.

Ответ: \[ \vec{DC}+\vec{CB}=\vec a-\vec b, \] \[ \vec{BO}+\vec{OC}=\vec b, \] \[ \vec{BO}-\vec{OC}=-\vec a, \] \[ \vec{BA}-\vec{DA}=\vec b-\vec a. \]

Почему:

Так как \[ \vec{DC}=\vec a,\qquad \vec{CB}=-\vec b, \] то \[ \vec{DC}+\vec{CB}=\vec a-\vec b. \]

Далее: \[ \vec{BO}=\frac12\vec{BD}=\frac12(\vec b-\vec a), \] \[ \vec{OC}=\frac12\vec{AC}=\frac12(\vec a+\vec b). \] Поэтому \[ \vec{BO}+\vec{OC} =\frac{\vec b-\vec a}{2}+\frac{\vec a+\vec b}{2} =\vec b, \] \[ \vec{BO}-\vec{OC} =\frac{\vec b-\vec a}{2}-\frac{\vec a+\vec b}{2} =-\vec a. \]

И ещё: \[ \vec{BA}=-\vec a,\qquad \vec{DA}=-\vec b, \] поэтому \[ \vec{BA}-\vec{DA} =-\vec a-(-\vec b)=\vec b-\vec a. \]

№ 772

Нужно доказать: \[ \vec{XA}+\vec{XC}=\vec{XB}+\vec{XD} \] для любой точки \(X\).

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей параллелограмма. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому \[ \vec{OA}+\vec{OC}=0,\qquad \vec{OB}+\vec{OD}=0. \]

Тогда: \[ \vec{XA}+\vec{XC} =(\vec{XO}+\vec{OA})+(\vec{XO}+\vec{OC}) =2\vec{XO}. \]

Аналогично: \[ \vec{XB}+\vec{XD} =(\vec{XO}+\vec{OB})+(\vec{XO}+\vec{OD}) =2\vec{XO}. \]

Значит, \[ \boxed{\vec{XA}+\vec{XC}=\vec{XB}+\vec{XD}}. \]

Чертёж

Для № 769: \(B_1\) — середина \(AC\).

        B
       / \
      /   \
 A —— B₁ —— C

Для № 770–771:

 D ————— C
 | \   / |
 |   O   |
 | /   \ |
 A ————— B

Для № 772 добавь произвольную точку \(X\) и проведи из неё векторы к \(A,B,C,D\). Точка \(O\) — пересечение диагоналей.

Проверка: в № 769 можно сложить \(\vec{BA}+\vec{AC}=-\vec y+2\vec x\), получается \(\vec{BC}\). В № 772 при \(X=A\) равенство даёт \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}\), а это как раз правило параллелограмма.

Главное правило: идти по векторам от начала к концу, а обратный ход записывать со знаком минус.

Обсуждение

4 сообщения
А
Аноним

Ау

Нейросеть21 октября 2026 14:40

Я здесь. Пришлите, пожалуйста, фото или текст заданий №769–772 — без условий я не смогу правильно решить и сделать чертежи.

А
Аноним

Пожалуйста проверь это все точно правильно ? И как мне это в тетрадь записать

Нейросеть21 октября 2026 14:46

Проверил. № 769, 771 и 772 — верно.
В № 770 верно найдены все три выражения для \(\overrightarrow{AC}\), но если в учебнике требуется выразить и \(\overrightarrow{AC}\), и \(\overrightarrow{BD}\) (обычно так и есть), то прежний ответ был неполным. Ниже добавляю \(\overrightarrow{BD}\).

В тетради достаточно записать так.

№ 769

Дано: \(B_1\) — середина \(AC\), \(\vec x=\overrightarrow{AB_1}\), \(\vec y=\overrightarrow{AB}\).

Так как \(B_1\) — середина \(AC\), то \[ \overrightarrow{B_1C}=\overrightarrow{AB_1}=\vec x. \]

\[ \overrightarrow{BB_1} =\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1} =-\vec y+\vec x =\vec x-\vec y. \]

\[ \overrightarrow{BA}=-\vec y. \]

\[ \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{B_1C} =(\vec x-\vec y)+\vec x =2\vec x-\vec y. \]

Ответ: \[ \overrightarrow{B_1C}=\vec x,\quad \overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y,\quad \overrightarrow{BA}=-\vec y,\quad \overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y. \]

№ 770

а) \(\vec a=\overrightarrow{AB},\ \vec b=\overrightarrow{BC}\)

\[ \overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b, \] \[ \overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a. \]

б) \(\vec a=\overrightarrow{CB},\ \vec b=\overrightarrow{CD}\)

\[ \overrightarrow{AC}=-\vec a-\vec b, \] \[ \overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a. \]

в) \(\vec a=\overrightarrow{AB},\ \vec b=\overrightarrow{DA}\)

\[ \overrightarrow{AC}=\vec a-\vec b, \] \[ \overrightarrow{BD}=-\vec a-\vec b. \]

№ 771

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей, \(\vec a=\overrightarrow{AB},\ \vec b=\overrightarrow{AD}\).

Тогда \[ \overrightarrow{DC}=\vec a,\qquad \overrightarrow{CB}=-\vec b. \]

а) \[ \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB} =\vec a-\vec b. \]

б) \[ \overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC} =\overrightarrow{BC} =\vec b. \]

в) \[ \overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC} =-\vec a. \]

г) \[ \overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA} =-\vec a-(-\vec b) =\vec b-\vec a. \]

Ответ: \[ \vec a-\vec b;\qquad \vec b;\qquad -\vec a;\qquad \vec b-\vec a. \]

№ 772

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому \[ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=0,\qquad \overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=0. \]

Для любой точки \(X\): \[ \overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC} =(\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OA})+ (\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OC}) =2\overrightarrow{XO}. \]

Аналогично: \[ \overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD} =(\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OB})+ (\overrightarrow{XO}+\overrightarrow{OD}) =2\overrightarrow{XO}. \]

Значит, \[ \boxed{\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC} =\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}}. \]

Какие нужны чертежи

  1. № 769 — треугольник \(ABC\), точка \(B_1\) ровно посередине стороны \(AC\).
  2. № 770–771 — параллелограмм \(ABCD\), провести диагонали \(AC\) и \(BD\), отметить точку \(O\).
  3. № 772 — тот же параллелограмм \(ABCD\) и произвольная точка \(X\); из неё можно провести векторы к \(A,B,C,D\).

Не забудь: над буквами векторов в тетради ставь стрелочки — \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и т. д.

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

ООО «Новая Школа»

420500, Республика Татарстан,
Верхнеуслонский район, г. Иннополис,
ул. Университетская, д. 5, этаж 1, помещ. 111

ПО распространяется в виде интернет-сервиса,
специальные действия по установке ПО
на стороне пользователя не требуются

Сервисы

ГДЗ от нейросетиТренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭ

Контакты

Комьюнити

Общайся с другими учениками

Канал

Новости Новой Школы

Поддержка

Напишите, где удобно

Мобильные приложения

Загрузите в App StoreДоступно в Google Play
Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-офертаСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия
© Новая Школа 2026
Сделай пожалуйста правильно , если надо чертить сразу с чертежом начиная с 769 заканчивается на 772
Все векторы обозначаю стрелкой; если направление меняется на противоположное, появляется минус: \(\vec{PQ}=-\vec{QP}\). ## № 769 **Ответ:** \[ \vec{B_1C}=\vec x,\qquad \vec{BB_1}=\vec x-\vec y,\qquad \vec{BA}=-\vec y,\qquad \vec{BC}=2\vec x-\vec y. \] **Почему:** \(BB_1\) — медиана, значит \(B_1\) — середина \(AC\). Поэтому \[ \vec{AB_1}=\vec{B_1C}=\vec x. \] Далее по правилу треугольника: \[ \vec{BB_1}=\vec{BA}+\vec{AB_1}=-\vec y+\vec x=\vec x-\vec y, \] \[ \vec{BC}=\vec{BB_1}+\vec{B_1C} =(\vec x-\vec y)+\vec x=2\vec x-\vec y. \] ## № 770 **Ответ:** \[ \text{а) }\vec{AC}=\vec a+\vec b; \qquad \text{б) }\vec{AC}=-\vec a-\vec b; \qquad \text{в) }\vec{AC}=\vec a-\vec b. \] **Почему:** а) \(\vec a=\vec{AB},\ \vec b=\vec{BC}\), поэтому \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}=\vec a+\vec b. \] б) Здесь \(\vec a=\vec{CB},\ \vec b=\vec{CD}\). В параллелограмме \[ \vec{AB}=-\vec{CD}=-\vec b,\qquad \vec{BC}=-\vec{CB}=-\vec a. \] Значит, \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}=-\vec b-\vec a. \] в) \(\vec a=\vec{AB},\ \vec b=\vec{DA}\). Так как \(\vec{BC}=\vec{AD}=-\vec{DA}=-\vec b\), то \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC} =\vec a-\vec b. \] ## № 771 Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей. **Ответ:** \[ \vec{DC}+\vec{CB}=\vec a-\vec b, \] \[ \vec{BO}+\vec{OC}=\vec b, \] \[ \vec{BO}-\vec{OC}=-\vec a, \] \[ \vec{BA}-\vec{DA}=\vec b-\vec a. \] **Почему:** Так как \[ \vec{DC}=\vec a,\qquad \vec{CB}=-\vec b, \] то \[ \vec{DC}+\vec{CB}=\vec a-\vec b. \] Далее: \[ \vec{BO}=\frac12\vec{BD}=\frac12(\vec b-\vec a), \] \[ \vec{OC}=\frac12\vec{AC}=\frac12(\vec a+\vec b). \] Поэтому \[ \vec{BO}+\vec{OC} =\frac{\vec b-\vec a}{2}+\frac{\vec a+\vec b}{2} =\vec b, \] \[ \vec{BO}-\vec{OC} =\frac{\vec b-\vec a}{2}-\frac{\vec a+\vec b}{2} =-\vec a. \] И ещё: \[ \vec{BA}=-\vec a,\qquad \vec{DA}=-\vec b, \] поэтому \[ \vec{BA}-\vec{DA} =-\vec a-(-\vec b)=\vec b-\vec a. \] ## № 772 Нужно доказать: \[ \vec{XA}+\vec{XC}=\vec{XB}+\vec{XD} \] для любой точки \(X\). Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей параллелограмма. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому \[ \vec{OA}+\vec{OC}=0,\qquad \vec{OB}+\vec{OD}=0. \] Тогда: \[ \vec{XA}+\vec{XC} =(\vec{XO}+\vec{OA})+(\vec{XO}+\vec{OC}) =2\vec{XO}. \] Аналогично: \[ \vec{XB}+\vec{XD} =(\vec{XO}+\vec{OB})+(\vec{XO}+\vec{OD}) =2\vec{XO}. \] Значит, \[ \boxed{\vec{XA}+\vec{XC}=\vec{XB}+\vec{XD}}. \] ## Чертёж Для № 769: \(B_1\) — середина \(AC\). ```text B / \ / \ A —— B₁ —— C ``` Для № 770–771: ```text D ————— C | \ / | | O | | / \ | A ————— B ``` Для № 772 добавь произвольную точку \(X\) и проведи из неё векторы к \(A,B,C,D\). Точка \(O\) — пересечение диагоналей. **Проверка:** в № 769 можно сложить \(\vec{BA}+\vec{AC}=-\vec y+2\vec x\), получается \(\vec{BC}\). В № 772 при \(X=A\) равенство даёт \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}\), а это как раз правило параллелограмма. Главное правило: идти по векторам от начала к концу, а обратный ход записывать со знаком минус.