Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет корни: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как это понять

Для квадратного уравнения вида \[ x^2+bx+c=0 \] можно искать два числа \(p\) и \(q\), которые являются корнями. Тогда: \[ (x-p)(x-q)=x^2-(p+q)x+pq. \]

Сравниваем с нашим уравнением: \[ x^2-5x+6=0. \] Значит, нужны два числа, у которых: \[ p+q=5,\qquad pq=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Уравнение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \] Оба корня подходят.