Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (с противоположным знаком от \(-5\));
   • в произведении дают \(6\).

   Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

2. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Всё верно.

Можно решать и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) или \(x=2\).