95
Кратко:
а) \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними.
б) \(AB=14\) см, \(BC=17\) см.
Доказательство
Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\).
По рисунку 53:
- \(BC=AD\) — дано;
- \(AC=CA\) — общая сторона;
- \(\angle BCA=\angle DAC\) — это равные углы \(1\) и \(2\).
Причём угол \(\angle BCA\) находится между сторонами \(BC\) и \(AC\), а угол \(\angle DAC\) — между сторонами \(AD\) и \(AC\). Значит, выполнены условия первого признака равенства треугольников: две стороны и угол между ними.
Поэтому
\[ \triangle ABC=\triangle CDA. \]
Как найти стороны
В записи равенства треугольников порядок вершин важен:
\[ \triangle ABC=\triangle CDA \]
значит, соответствующие стороны:
\[ AB=CD,\qquad BC=AD,\qquad AC=CA. \]
Дано:
\[ AD=17\text{ см},\qquad DC=14\text{ см}. \]
Тогда
\[ BC=AD=17\text{ см}, \]
\[ AB=CD=DC=14\text{ см}. \]
Ответ: \(AB=14\) см, \(BC=17\) см.
Принцип для похожих задач: сначала найди общую сторону, равные стороны по условию и угол между ними. Если угол лежит не между этими сторонами, первый признак применять нельзя. После доказательства равенства выписывай соответствие вершин и переноси равные элементы.
