Задача Задача №3750386
А
А
Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(\frac12\)
- \(\frac14\)
- \(\frac14\)
- \(\frac18\)
- \(\frac34\)
- \(\frac38\)
- \(\frac12\)
- \(\frac12\)
- \(\frac38\)
- \(\frac1{16}\)
- \(\frac14\)
- \(\frac35\)
Как рассуждать
При \(n\) бросках симметричной монеты всего возможно
\[
2^n
\]
равновероятных последовательностей. Если благоприятных исходов \(m\), то
\[
P=\frac{m}{2^n}.
\]
Если нужно, чтобы орёл выпал ровно \(k\) раз из \(n\), то \[ P=\frac{C_n^k}{2^n}. \]
| № | Благоприятные исходы | Всего | Вероятность |
|---|---|---|---|
| 1 | ОР, РО — 2 | 4 | \(\frac24=\frac12\) |
| 2 | только ОР — 1 | 4 | \(\frac14\) |
| 3 | только РР — 1 | 4 | \(\frac14\) |
| 4 | только РРР — 1 | 8 | \(\frac18\) |
| 5 | хотя бы один О: \(1-P(\text{РР})\) | 4 | \(1-\frac14=\frac34\) |
| 6 | 2 орла из 3: \(C_3^2=3\) | 8 | \(\frac38\) |
| 7 | первые два одинаковы: ОО* или РР* — 4 | 8 | \(\frac48=\frac12\) |
| 8 | первый и третий различны — 4 | 8 | \(\frac48=\frac12\) |
| 9 | 2 орла из 4: \(C_4^2=6\) | 16 | \(\frac6{16}=\frac38\) |
| 10 | все 4 раза орёл — 1 | 16 | \(\frac1{16}\) |
| 11 | 3 орла из 4: \(C_4^3=4\) | 16 | \(\frac4{16}=\frac14\) |
№ 12 отдельно
Всего у Пети 6 монет: две пятирублёвые и четыре десятирублёвые.
Он выбирает 3 монеты. Общее число способов:
\[
C_6^3=20.
\]
Пятирублёвые монеты окажутся в разных карманах, если Петя переложит ровно одну из них. Способы: \[ C_2^1\cdot C_4^2=2\cdot6=12. \] Значит, \[ P=\frac{12}{20}=\frac35. \]
Главный принцип: сначала считаем общее число равновозможных вариантов, потом — число подходящих, и делим одно на другое. Для «хотя бы один» удобно переходить к противоположному событию.
