Кратко
Перед одиночным союзом и запятая ставится, если он соединяет части сложного предложения:
[Прозвенел звонок], и [учитель вошёл в класс].Запятая не ставится, если и соединяет однородные члены:
«Ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет».Также запятая не нужна, если у двух частей сложного предложения есть общий второстепенный член:
«Вскоре после восхода набежала туча и брызнул короткий дождь».Составленные предложения:
- Прозвенел звонок, и учитель вошёл в класс. — запятая нужна.
- Прозвенел звонок, но никто не вышел из класса. — запятая нужна.
- Урок начался, а мы были всё ещё далеко от школы. — запятая нужна.
Как рассуждать
Смотри на грамматические основы. Если слева и справа от союза есть свои «подлежащее + сказуемое», то это сложное предложение — перед союзом нужна запятая:
[звонок прозвенел], и[учитель вошёл];[звонок прозвенел], но[никто не вышел];[урок начался], а[мы были далеко].
Если же союз соединяет однородные сказуемые при одном подлежащем, запятая не ставится:
Ветер гуляет и подгоняет кораблик.
Примеры из произведений русских писателей
Без запятой, потому что союз соединяет однородные сказуемые:
А. С. Пушкин, «Сказка о царе Салтане»:
«Ветер по морю гуляет / И кораблик подгоняет».С запятой, потому что союз соединяет части сложного предложения:
М. Ю. Лермонтов, «Выхожу один я на дорогу»:
«Пустыня внемлет Богу, / И звезда с звездою говорит».
Проверка: в трёх составленных предложениях две грамматические основы, поэтому запятая перед союзом нужна во всех случаях.
