Котел вместимость 3 куб метров заполняется водой и нагревает его 180 градусов найдите давление и массу паров в котле

В моём решении буквы \(x\) не было — видимо, вы про \(m\) (масса). Отмечу: если \(x\) встретилось в другом месте (в учебнике или другом примере), скажите — разберём именно его.

Этап 1. Давление. Его не считают по формуле: при \(180^\circ\text{C}\) пар в закрытом сосуде над водой — насыщенный, а его давление берут из таблицы:

\[ p=p_{\text{нас}}(180^\circ\text{C})\approx 1{,}0\ \text{МПа}=10^6\ \text{Па}. \]

Этап 2. Масса — через уравнение Менделеева–Клапейрона.

\[ pV=\frac{m}{M}RT \]

Здесь \(m\) — искомая масса пара, \(M=0{,}018\ \text{кг/моль}\) (молярная масса воды), \(R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\), \(T=180+273=453\ \text{К}\).

Выражаем \(m\):

\[ m=\frac{pVM}{RT} \]

Подставляем:

\[ m=\frac{10^6\cdot 3\cdot 0{,}018}{8{,}31\cdot 453} =\frac{54\,000}{3764{,}4}\approx 14{,}3\ \text{кг}. \]

Почему раньше вышло 15,5 кг. Там масса бралась через табличную плотность насыщенного пара: \(m=\rho V=5{,}16\cdot 3\approx 15{,}5\) кг. Уравнение Менделеева–Клапейрона описывает идеальный газ, а насыщенный пар при \(180^\circ\text{C}\) уже заметно от него отличается, поэтому числа расходятся примерно на 8%. Для школьной задачи обычно берут табличную плотность (15,5 кг), а расчёт по формуле — как проверку порядка величины.

Давай совсем с нуля и по-простому.

Что есть в котле

Котёл объёмом \(3\ \text{м}^3\), температура \(180^\circ\text{C}\). Внутри — вода и над ней пар. Пар «заперт» в котле и давит на стенки. Нужно узнать: с каким давлением он давит и сколько его по массе.

Шаг 1. Давление

Тут главная мысль: раз в котле есть и вода, и пар одновременно, пар насыщенный. А у насыщенного пара давление зависит только от температуры — и всё. Не от объёма, не от того, сколько воды налили.

То есть задал \(180^\circ\text{C}\) — давление само стало \(p\approx1\ \text{МПа}\) (это примерно 10 атмосфер). Это число берут из таблицы, его не вычисляют.

Шаг 2. Масса

Пар заполнил весь котёл, значит его объём \(V=3\ \text{м}^3\). Дальше считаем пар как газ по формуле:

\[ pV=\frac{m}{M}RT \]

Что тут что:

• \(p=10^6\ \text{Па}\) — давление из шага 1;
• \(V=3\ \text{м}^3\) — объём котла;
• \(M=0{,}018\ \text{кг/моль}\) — молярная масса воды (из таблицы Менделеева: \(18\ \text{г/моль}=0{,}018\ \text{кг/моль}\));
• \(R=8{,}31\) — постоянная, всегда такая;
• \(T=180+273=453\ \text{К}\) — температура в кельвинах;
• \(m\) — масса пара, её и ищем.

Выражаем \(m\) — просто переносим всё лишнее вправо:

\[ m=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T} =\frac{10^6\cdot3\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot453} =\frac{54\,000}{3764}\approx14{,}3\ \text{кг} \]

Итог: давление \(\approx1\ \text{МПа}\), масса пара \(\approx14\)–\(15\ \text{кг}\).

(В ответе 15,5 кг — это тот же расчёт, но через табличную плотность пара \(\rho=5{,}16\ \text{кг/м}^3\): \(m=\rho V=5{,}16\cdot3\).)

Скажи, какой именно шаг пока не сходится — разберём его ещё медленнее.