Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как понять принцип

Уравнение вида \(x^2-px+q=0\) можно решить подбором: нужны два числа, произведение которых равно \(q\), а сумма — \(p\).

Здесь:

• произведение \(=6\);
• сумма \(=5\).

Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] отсюда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня верны. Если подбором не получается, можно использовать дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt1}{2}=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x=3\) или \(x=2\).