Реши задание на изображении

Ответы

285.
а) \((-\infty;-8)\cup(5;+\infty)\);
б) \((-10;14)\);
в) \((-\infty;-8{,}5]\cup[3{,}5;+\infty)\);
г) \(\left[-\frac13;-\frac18\right]\).

286.
а) \((-25;30)\);
б) \((-\infty;-6)\cup(6;+\infty)\);
в) \(\left[\frac15;\frac13\right]\);
г) \((-\infty;-6{,}3]\cup[-0{,}1;+\infty)\).

Как работает метод интервалов

1. Приравниваем каждый множитель к нулю — находим корни.
2. Отмечаем корни на числовой прямой.
3. Определяем знак выражения на получившихся промежутках.
4. Берём те промежутки, которые подходят под знак неравенства.
5. Если неравенство строгое — концы не включаем; если нестрогое \(\ge\) или \(\le\) — включаем.

Для произведения двух множителей \((x-a)(x-b)\), где \(a<b\):

• \((x-a)(x-b)>0\) — берём \((-\infty;a)\cup(b;+\infty)\);
• \((x-a)(x-b)<0\) — берём \((a;b)\);
• со знаками \(\ge\) и \(\le\) те же промежутки, но концы включаются.

Пример: 285а

\[ (x+8)(x-5)>0 \]

Корни:

\[ x=-8,\qquad x=5 \]

Знаки на промежутках:
\((-\infty;-8)\) — плюс,
\((-8;5)\) — минус,
\((5;+\infty)\) — плюс.

Нужен знак «\(>\)», значит берём плюсовые промежутки:

\[ (-\infty;-8)\cup(5;+\infty) \]

Проверка: при \(x=0\) выражение равно \(8\cdot(-5)=-40<0\), то есть средний промежуток действительно не подходит. А при \(x=6\): \(14\cdot1=14>0\), подходит.