Реши 163 номер

Краткий ответ:

1. \(\operatorname{НОК}(8,12)=24\)
2. \(\operatorname{НОК}(12,16)=48\)
3. \(\operatorname{НОК}(6,12)=12\)
4. \(\operatorname{НОК}(10,21)=210\)
5. \(\operatorname{НОК}(24,36)=72\)
6. \(\operatorname{НОК}(6,8,12)=24\)

Как это работает

НОК — наименьшее число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел. Удобный способ:

1. Разложить числа на простые множители.
2. Взять каждый простой множитель в наибольшем количестве, с которым он встречается.
3. Перемножить.

Разберём:

1. \(8=2\cdot2\cdot2\), \(12=2\cdot2\cdot3\).
   Берём три двойки и одну тройку:
   \[ 2\cdot2\cdot2\cdot3=24 \]

2. \(12=2\cdot2\cdot3\), \(16=2\cdot2\cdot2\cdot2\).
   Берём четыре двойки и одну тройку:
   \[ 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3=48 \]

3. \(6=2\cdot3\), \(12=2\cdot2\cdot3\).
   Число \(12\) уже делится на \(6\), поэтому НОК равно \(12\).

4. \(10=2\cdot5\), \(21=3\cdot7\).
   Общих множителей нет, числа взаимно простые:
   \[ 2\cdot5\cdot3\cdot7=210 \]

5. \(24=2\cdot2\cdot2\cdot3\), \(36=2\cdot2\cdot3\cdot3\).
   Берём три двойки и две тройки:
   \[ 2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=72 \]

6. \(6=2\cdot3\), \(8=2\cdot2\cdot2\), \(12=2\cdot2\cdot3\).
   Берём три двойки и одну тройку:
   \[ 2\cdot2\cdot2\cdot3=24 \]

Проверка

Все ответы делятся на исходные числа без остатка:

• \(24:8=3\), \(24:12=2\);
• \(48:12=4\), \(48:16=3\);
• \(12:6=2\);
• \(210:10=21\), \(210:21=10\);
• \(72:24=3\), \(72:36=2\);
• \(24:6=4\), \(24:8=3\), \(24:12=2\).

Полезные правила для похожих заданий

• Если одно число делится на другое, НОК равно большему числу.
• Если числа взаимно простые, НОК равно их произведению.
• Если уменьшить хотя бы одну степень в разложении, какое-то число перестанет делиться, поэтому найденное НОК действительно наименьшее.