реши уравнение 3y+2/y(4y+1)+y-3/(4y-1)(4y+1)-3/4y-1
Похоже, в записи потерялось «\(=0\)». Решаю уравнение в виде:
\[ \frac{3y+2}{y(4y+1)}+\frac{y-3}{(4y-1)(4y+1)}-\frac{3}{4y-1}=0. \]
Ответ: \(y=-1\) или \(y=2\).
Краткие шаги:
- ОДЗ:
\[ y\ne 0,\quad 4y+1\ne0,\quad 4y-1\ne0, \] то есть \[ y\ne0,\quad y\ne-\frac14,\quad y\ne\frac14. \]
- Общий знаменатель:
\[ y(4y-1)(4y+1). \]
Умножаем уравнение на него:
\[ (3y+2)(4y-1)+y(y-3)-3y(4y+1)=0. \]
- Раскрываем скобки:
\[ 12y^2+5y-2+y^2-3y-12y^2-3y=0, \]
\[ y^2-y-2=0. \]
- Решаем квадратное уравнение:
\[ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1+8=9, \]
\[ y_{1,2}=\frac{1\pm3}{2}. \]
Получаем:
\[ y=2,\qquad y=-1. \]
- Проверяем по ОДЗ: \(2\) и \(-1\) не равны \(0,\frac14,-\frac14\), значит оба корня подходят.
Если в конце должно быть не \(=0\), а другое число, пришли фото задания — там ответ может измениться.
Обсуждение
2 сообщенияРеши уравнение 6y+8≤10y-8
\[ 6y+8\le 10y-8 \]
Перенесём слагаемые с \(y\) в одну сторону, а числа — в другую:
\[ 6y-10y\le -8-8 \]
\[ -4y\le -16 \]
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\[ y\ge 4 \]
Ответ: \(\boxed{y\ge 4}\), или \(\boxed{[4;+\infty)}\).
