Решения и ответы

Понимаю, что задания много и нужно быстро. Ниже — краткий принцип, пример с проверкой и все ответы к номерам на фото.

1. Принцип решения линейных уравнений

1. Перенеси все слагаемые с переменной в одну сторону (обычно влево), а числа — в другую (вправо). При переносе через знак «равно» знак меняется на противоположный.
2. Приведи подобные слагаемые.
3. Раздели обе части на коэффициент перед переменной.
   • Если в конце получилось \(0 = 0\), корней бесконечно много (подходит любое число).
   • Если получилось число ≠ 0 (например, \(5 = 13\)), корней нет.

Пример (№ 129 а): \(2x + 9 = 13 - x\)

1. Переносим: \(2x + x = 13 - 9\)
2. Приводим: \(3x = 4\)
3. Делим: \(x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\) Проверка: \(2 \cdot \frac{4}{3} + 9 = \frac{8}{3} + \frac{27}{3} = \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}\). Правая часть: \(13 - \frac{4}{3} = \frac{39}{3} - \frac{4}{3} = \frac{35}{3}\). Совпало.

2. Ответы к упражнениям

126. а) -12; б) -0,8; в) \(\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}\); г) \(-\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3}\); д) \(\frac{1}{3}\); е) 2,4; ж) 0; з) -4; и) \(\frac{13}{42}\).

127. а) 36; б) 13,5; в) \(-\frac{1}{28}\); г) \(-\frac{1}{8}\); д) 2; е) 0.

128. а) 30; б) 16; в) -6; г) 3; д) -43; е) 180; ж) -5; з) 300; и) -90.

129. а) \(1\frac{1}{3}\); б) 0,5; в) -2; г) 0; д) -0,15; е) -5; ж) 12; з) -3; и) 0; к) 0; л) 0; м) 0.

130. а) 7; б) \(1\frac{1}{11}\); в) 5,25; г) 5; д) 1,25; е) -1,2; ж) 1,75; з) 0.

131. а) \(\frac{5}{6}\); б) 2,5; в) -89; г) 0,5.

132. а) 2,4; б) -12; в) -5; г) -1,5.

133. а) 7; б) -32; в) -3; г) -1,8.

134. а) 4; б) 2; в) 3,6; г) 3,25.

135. а) 16; б) 0,5; в) -4; г) \(\frac{45}{13} = 3\frac{6}{13}\); д) 3.

136. а) 5,5; б) 2,4; в) \(\frac{760}{77} = 9\frac{67}{77}\) (в учебнике, вероятно, опечатка в числах, но расчёт даёт так).

137. а) нет корней; б) \(x\) — любое число; в) нет корней; г) нет корней.

138. а) 0; б) нет корней; в) \(x\) — любое число; г) нет корней.

139. а) \(-4, -3, -2, -1, 0, 1\). б) \(28, 29, 30, 31\).

140. (любое число между ними) а) \(7,8 < 7,85 < 7,9\); б) \(\frac{1}{4} < 0,3 < \frac{1}{3}\); в) \(-0,4 < -0,35 < -0,3\); г) \(\frac{2}{3} < 0,7 < \frac{3}{4}\).

141.

• \(A(-8; 4)\) — 2-я четверть (влево 8, вверх 4);
• \(B(6; 5)\) — 1-я четверть (вправо 6, вверх 5);
• \(C(5; 0)\) — на оси \(X\) (вправо 5);
• \(D(-3; 0)\) — на оси \(X\) (влево 3).

142. а) \(6,8c - 3,6c - 2,1 = 3,2c - 2,1\). При \(c = 2,5\): \(3,2 \cdot 2,5 - 2,1 = 8 - 2,1 = \mathbf{5,9}\). б) \(4,4 - 9,6 + 1,2m = -5,2 + 1,2m\). При \(m = -3,5\): \(-5,2 + 1,2 \cdot (-3,5) = -5,2 - 4,2 = \mathbf{-9,4}\).