Не понимаю номер 466

Ответ:
а) \(ab^2<0\); б) \(a^3b<0\); в) \(a^2b>0\); г) \(ab^3<0\); д) \(-ab^3>0\); е) \(a^2+b^2>0\); ж) \((a+b)^2\ge 0\); з) \((a-b)^2>0\).

В пункте ж) выражение может быть равно нулю, например при \(a=-3,\ b=3\).

Как рассуждать:

1. Известно: \(a<0\) — отрицательное число, \(b>0\) — положительное.
2. Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная — отрицательна: \[ a^2>0,\quad a^3<0. \] А \(b^2>0,\ b^3>0\), потому что \(b>0\).
3. Значит:
   • \(ab^2=(-)\cdot(+)\) — минус, поэтому \(<0\);
   • \(a^3b=(-)\cdot(+)\) — минус, поэтому \(<0\);
   • \(a^2b=(+)\cdot(+)\) — плюс, поэтому \(>0\);
   • \(ab^3=(-)\cdot(+)\) — минус, поэтому \(<0\);
   • \(-ab^3\): само \(ab^3<0\), а минус перед выражением меняет знак, поэтому \(>0\);
   • \(a^2+b^2\) — сумма двух положительных чисел, поэтому \(>0\);
   • квадрат \((a+b)^2\) неотрицателен: он равен нулю, если \(a+b=0\). Значит, \(\ge 0\);
   • \(a-b\) — отрицательное число, причём не равное нулю, поэтому его квадрат положителен: \(>0\).

Для проверки можно взять \(a=-1,\ b=2\) и подставить в любое выражение.