Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1 — по теореме Виета (быстрый, когда корни целые). Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$:

• сумма корней $x_1+x_2=-p=5$,
• произведение $x_1x_2=q=6$.

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6: это 2 и 3 (2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6).

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда). $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}\Rightarrow x_1=3,;x_2=2$$

Проверка

• $2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0$ ✔
• $3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0$ ✔

Принцип: корни — это числа, при которых трёхчлен обращается в нуль. Поэтому ответ можно записать и в виде разложения на множители: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$ Если корни не целые, Виета «в уме» не срабатывает — тогда сразу берите дискриминант.