232,204, 203

Краткие ответы: 203. а) \(C \cap D = \{o, q\}\); б) \(C \cup D = \{a, o, d, q, p, t\}\). 204. а) \((-3; 7]\); б) \((-2; 4]\). 232. Достоверные события: A и C. Невозможное событие: B. (Событие D — случайное).

Как это решать и понимать принцип

Задача 203 (Множества)

Символы \(\cap\) и \(\cup\) обозначают операции над множествами.

• \(C \cap D\) — пересечение. Это «общая часть»: мы выписываем только те элементы, которые присутствуют и в первом, и во втором множестве.
• \(C \cup D\) — объединение. Это «слияние»: мы собираем все элементы из обоих множеств, при этом повторяющиеся элементы записываем только один раз.

Дано: \(C = \{a, o, d, q\}\), \(D = \{p, o, t, q\}\).

• а) Пересечение: смотрим, какие буквы есть в обоих списках. Это \(o\) и \(q\). Получаем \(C \cap D = \{o, q\}\).
• б) Объединение: выписываем все буквы подряд: \(a, o, d, q, p, o, t, q\). Теперь убираем дубликаты (вторые \(o\) и \(q\)). Получаем \(C \cup D = \{a, o, d, q, p, t\}\). Порядок элементов в множестве не важен.

Задача 204 (Числовые промежутки)

Здесь важно помнить, что круглая скобка \((\) или \()\) означает, что число не входит в промежуток (выколотая точка), а квадратная \([\) или \(]\) — что входит (закрашенная точка). Представьте эти два промежутка на числовой прямой: \((-3; 4]\) и \((-2; 7]\).

• а) Объединение — это вся область, которую покрывают промежутки вместе. Левый край у нас самый левый из всех (\(-3\), скобка круглая), правый край — самый правый (\(7\), скобка квадратная). Поскольку они накладываются друг на друга, разрыва нет: \((-3; 7]\).
• б) Пересечение — это зона, где промежутки накладываются друг на друга (общая часть). Левая граница будет там, где начинается внутренняя зона (правее из двух левых чисел — это \(-2\), круглая скобка). Правая граница — где внутренняя зона заканчивается (левее из двух правых — это \(4\), квадратная скобка). Итого: \((-2; 4]\).

Задача 232 (События)

Выбирают два различных натуральных числа от 1 до 100. Нам нужно определить, какие события происходят всегда (достоверные), а какие не могут произойти вообще никогда (невозможные).

• A «одно из чисел больше другого»: так как числа обязательно разные, одно всегда будет больше. Это достоверное событие.
• B «одно из чисел больше другого на 100»: самое большое число — 100, самое маленькое — 1. Максимальная разница между ними равна \(100 - 1 = 99\). Разница в 100 невозможна. Это невозможное событие.
• C «сумма выбранных чисел — положительное число»: натуральные числа всегда положительные, их сумма тоже всегда будет больше нуля. Это достоверное событие.
• D «одно из двух данных чисел меньше половины другого»: это может случиться (например, числа 1 и 10: \(1 < 5\)), а может и не случиться (например, числа 40 и 50: ни одно не меньше половины другого). Это событие является случайным, поэтому его нельзя отнести ни к достоверным, ни к невозможным.

Проверка: в задаче 203 мы не потеряли ни одной уникальной буквы, в 204 скобки на концах соответствуют исходным данным, а в 232 мы опирались на ограничения диапазона чисел (1–100).