Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Подходит второй набор: \(MN=2\) см, \(KL=5\) см, \(AB=4\) см, \(CD=10\) см.
- \(MA=12\) см, \(AN=24\) см.
- \(SA=20{,}25\) см, то есть \(20\frac14\) см; \(SC=15{,}75\) см.
- \(FA=35\) см.
- \(EA=6\) см, \(EC=9\) см.
Объяснение
Пропорциональность означает равенство отношений: \[ \frac{MN}{KL}=\frac{AB}{CD}. \] Проверяем второй набор: \[ \frac{2}{5}=\frac{4}{10}. \] То есть \(2\cdot10=5\cdot4=20\).
Пусть \(MA=3x\), \(AN=6x\). Тогда \[ 3x+6x=36 \Rightarrow 9x=36 \Rightarrow x=4. \] Значит, \(MA=12\) см, \(AN=24\) см.
При \(AB\parallel CD\) треугольники \(SAB\) и \(SCD\) подобны, поэтому \[ \frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SD}=\frac{18}{14}=\frac97. \] Пусть \(SA=9x\), \(SC=7x\). Тогда \[ 9x+7x=36 \Rightarrow 16x=36 \Rightarrow x=2{,}25. \] Следовательно, \(SA=20{,}25\) см.
\(GA\) — биссектриса, значит по свойству биссектрисы \[ \frac{AF}{AH}=\frac{FG}{GH}=\frac56. \] Пусть \(AF=5x\), \(AH=6x\). Тогда \[ AH-AF=x=7 \Rightarrow AF=5\cdot7=35\text{ см}. \]
По свойству биссектрисы \(AD\): \[ \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{10}{15}=\frac23. \] Значит, \[ \frac{CD}{DB}=\frac32. \] Так как \(DE\parallel AB\), по теореме о пропорциональных отрезках: \[ \frac{CE}{EA}=\frac{CD}{DB}=\frac32. \] Пусть \(CE=3x\), \(EA=2x\). Тогда \[ 3x+2x=15 \Rightarrow 5x=15 \Rightarrow x=3. \] Поэтому \(CE=9\) см, \(EA=6\) см.
